Giải mục 2 trang 46 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều

HĐ3

Nêu quy tắc chia hai phân số.

Phương pháp giải:

Quy tắc chia hai phân số

Lời giải chi tiết:

Muốn chia phân số \(\dfrac{a}{b}\) cho phân số \(\dfrac{c}{d}\), ta lấy phân số \(\dfrac{a}{b}\) nhân với phân số nghịch đảo của phân số \(\dfrac{c}{d}\):

\(\dfrac{a}{b}:\dfrac{c}{d} = \dfrac{a}{b}.\dfrac{d}{c}\)

LT3

Thực hiện phép tính

\(a)\dfrac{{x + y}}{{y - x}}:\dfrac{{{x^2} + xy}}{{3{{\rm{x}}^2} - 3{y^2}}}\)

\(b)\dfrac{{{x^3} + {y^3}}}{{x - y}}:\left( {{x^2} - xy + {y^2}} \right)\)

Phương pháp giải:

Áp dụng quy tắc chia hai phân thức đại số để thực hiện phép tính.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}a)\dfrac{{x + y}}{{y - x}}:\dfrac{{{x^2} + xy}}{{3{{\rm{x}}^2} - 3{y^2}}} = \dfrac{{x + y}}{{y - x}}.\dfrac{{3{{\rm{x}}^2} - 3{y^2}}}{{{x^2} + xy}}\\ = \dfrac{{\left( {x + y} \right).3\left( {{x^2} - {y^2}} \right)}}{{\left( {y - x} \right).x.\left( {x + y} \right)}}\\ = \dfrac{{\left( {x + y} \right).3\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)}}{{ - \left( {x - y} \right).x.\left( {x + y} \right)}} = \dfrac{{ - 3\left( {x + y} \right)}}{x}\end{array}\)

\(\begin{array}{l}b)\dfrac{{{x^3} + {y^3}}}{{x - y}}:\left( {{x^2} - xy + {y^2}} \right)\\ = \dfrac{{\left( {x + y} \right)\left( {{x^2} - xy + {y^2}} \right)}}{{x - y}}.\dfrac{1}{{{x^2} - xy + {y^2}}} = \dfrac{{x + y}}{{x - y}}\end{array}\)