Giải mục 2 trang 102 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều

Cho hình thang cân ABCD có AB // CD , AB < CD, E là giao điểm của AD và BC (Hình 25) a) So sánh các cặp góc: (widehat {E{rm{D}}C}) và (widehat {EC{rm{D}}}); (widehat {E{rm{A}}B}) và (widehat {EBA}). b) So sánh các cặp đoạn thẳng: EA và EB, ED và EC. Từ đó, hãy so sánh AD và BC. c) Hai tam giác ADC và BCD có bằng nhau hay không? Từ đó, hãy so sánh AC và BD

Đã có lời giải SGK Toán lớp 9 - Cánh diều (mới)

Đầy đủ - Chi tiết - Chính xác

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

HĐ3

Cho hình thang cân ABCD có AB // CD , AB < CD, E là giao điểm của AD và BC (Hình 25)

 

a) So sánh các cặp góc: \(\widehat {E{\rm{D}}C}\) và \(\widehat {EC{\rm{D}}}\); \(\widehat {E{\rm{A}}B}\) và \(\widehat {EBA}\).

b) So sánh các cặp đoạn thẳng: EA và EB, ED và EC. Từ đó, hãy so sánh AD và BC.

c) Hai tam giác ADC và BCD có bằng nhau hay không? Từ đó, hãy so sánh AC và BD

Phương pháp giải:

Quan sát hình 25.

Lời giải chi tiết:

a, Do ABCD là hình thang cân nên.

\(\widehat {ADC} = \widehat {BCD}\)hay \(\widehat {EDC} = \widehat {ECD}\)

Do ABCD là hình thang cân nên

\(\widehat {BAD} = \widehat {ABC}\left( 1 \right)\)

Mà:

\(\begin{array}{l}\widehat {BAD} + \widehat {EAB} = {180^0}\\\widehat {ABC} + \widehat {EBA} = {180^0}\end{array}\)

Suy ra:

\(\begin{array}{l}\widehat {BAD} + \widehat {EAB} = \widehat {ABC} + \widehat {EBC}\\ \Rightarrow \widehat {EAB} = \widehat {EBA}\end{array}\)(do(1))

b, Do \(\widehat {EAB} = \widehat {EBA}\) suy ra \(\Delta EAB\)cân tại E nên EA = EB

Do \(\widehat {EDC} = \widehat {ECD}\) suy ra \(\Delta ECD\)cân tại E nên ED = EC

Mà: ED = EC

Suy ra EA + AD = EB + BC

Suy ra AD = BC (do EA = EB)

c, Xét \(\Delta ADC\) và \(\Delta BCD\) có:

AD = BC

\(\widehat {ADC} = \widehat {BCD}\)

DC chung

Suy ra: \(\Delta ADC = \Delta BCD(c.g.c) \Rightarrow AC = BD\)

LT1

Cho hình thang cân, ABCD có AB //CD. Chứng minh \(\widehat {A{\rm{DB}}} = \widehat {BCA}\)

Phương pháp giải:

Chứng minh \(\Delta ADB = \Delta BCA(c.g.c)\)

Lời giải chi tiết:

Do tứ giác ABCD là hình thang cân nên

AD = BC.

AC = BD.

Xét \(\Delta ADB\) và \(\Delta BCA\) có:

AB chung, AD = BC, AC = BD

\(\Rightarrow \Delta ADB=\Delta BCA\) (c.c.c)

Tham Gia Group Dành Cho 2K10 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close