Giải mục 1 trang 52, 53, 54 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

HĐ1

Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 52 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo

Bốn ô cửa hình vuông diện tích $\frac{1}{2}{m^2}$ ghép thành cửa sổ Hình 1.

a) Hai bạn An và Mai tính độ dài cạnh a (m) của mỗi ô cửa.

Kết quả của mỗi bạn có đúng không? Giải thích?

b) Biết rằng $\sqrt 2 \approx 1,4142$. Không dùng máy tính cầm tay, hai bạn tìm giá trị gần đúng của độ dài mỗi ô cửa.

Theo em, bạn nào sẽ tìm ra đáp án nhanh hơn?

Phương pháp giải:

Dựa vào diện tích hình vuông: S = a² với a là độ dài cạnh.

Lời giải chi tiết:

a) Diện tích một hình vuông: S = $\frac{1}{2}$ (m²) 

Mà S = a² suy ra a = $\sqrt S = \sqrt {\frac{1}{2}} = \frac{1}{{\sqrt 2 }} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}$ (m)

Vậy kết quả của 2 bạn đều đúng.

b) Theo em, bạn Mai sẽ tìm đáp án nhanh hơn.

Vì phép tính $1,4142 : 2$ có số chia là số nguyên nên thực hiện phép chia sẽ dễ hơn phép tính $1:1,4142$ có số chia là số thập phân

TH1

Trả lời câu hỏi Thực hành 1 trang 54 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo

Trục căn thức ở mẫu các biểu thức sau:

a) $\frac{{\sqrt 7 }}{{\sqrt 3 }}$

b) $- \frac{{10}}{{3\sqrt 5 }}$

c) $\frac{{2\sqrt 2 }}{{\sqrt {40} }}$

d) $\frac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt 5 - \sqrt 2 }}$

Phương pháp giải:

Dựa vào VD3 trang 53 làm tương tự.

Lời giải chi tiết:

a) $\frac{{\sqrt 7 }}{{\sqrt 3 }} = \frac{{\sqrt 7 .\sqrt 3 }}{{\sqrt 3 .\sqrt 3 }} = \frac{{\sqrt {21} }}{3}$

b) $- \frac{{10}}{{3\sqrt 5 }} = - \frac{{10.\sqrt 5 }}{{3\sqrt 5 .\sqrt 5 }} = - \frac{{10\sqrt 5 }}{{15}}$

c) $\frac{{2\sqrt 2 }}{{\sqrt {40} }} = \frac{{2\sqrt 2 .\sqrt {40} }}{{\sqrt {40} .\sqrt {40} }} = \frac{{8\sqrt 5 }}{{40}} = \frac{{\sqrt 5 }}{5}$

d) $\frac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt 5 - \sqrt 2 }}$ $= \frac{\sqrt 2 .\left( {\sqrt 5 + \sqrt 2 } \right)}{\left( {\sqrt 5 - \sqrt 2 } \right).\left( {\sqrt 5 + \sqrt 2 } \right)}$ $= \frac{\sqrt 2 .\sqrt 5 + \sqrt 2.\sqrt 2 }{{\left( {\sqrt 5 } \right)}^2 - {\left( {\sqrt 2 } \right)^2}}$ $= \frac{{\sqrt 10 + 2 }}{{5 - 2}}$ $= \frac{{\sqrt 10 + 2}}{3}$

TH2

Trả lời câu hỏi Thực hành 2 trang 54 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo

Khử mẫu của các biểu thức lấy căn:

a) $\sqrt {\frac{{11}}{6}}$

b) $a\sqrt {\frac{2}{{5a}}}$ với a > 0

c) $4x\sqrt {\frac{3}{{4xy}}}$ với x > 0; y > 0

Phương pháp giải:

Dựa vào VD2 trang 53 làm tương tự.

Lời giải chi tiết:

a) $\sqrt {\frac{{11}}{6}} = \sqrt {\frac{{11.6}}{{6.6}}} = \frac{{\sqrt {66} }}{{\sqrt {{6^2}} }} = \frac{{\sqrt {66} }}{6}$

b) $a\sqrt {\frac{2}{{5a}}} = a.\sqrt {\frac{{2.5a}}{{5a.5a}}} = a.\frac{{\sqrt {10a} }}{{\sqrt {{{(5a)}^2}} }} = a.\frac{{\sqrt {10a} }}{{5\left| a \right|}}$

Vì a > 0 nên $a.\sqrt {\frac{2}{{5a}}} = a.\frac{{\sqrt {10a} }}{{5a}} = \frac{{\sqrt {10a} }}{{5}}$

c) $4x\sqrt {\frac{3}{{4xy}}} = 4x\sqrt {\frac{{3.4xy}}{{4xy.4xy}}} = 4x\frac{{\sqrt {12xy} }}{{\sqrt {{{\left( {4xy} \right)}^2}} }} = \frac{{8x\sqrt {3xy} }}{{\left| {4xy} \right|}}$

Vì x > 0; y > 0 nên $4x\sqrt {\frac{3}{{4xy}}} = \frac{{8x\sqrt {3xy} }}{4xy} = \frac{{2\sqrt {3xy} }}{y}$

VD1

Trả lời câu hỏi Vận dụng 1 trang 54 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo

Biết rằng hình thang và hình chữ nhật ở Hình 2 có diện tích bằng nhau. Tính chiều cao h của hình thang.

Phương pháp giải:

Dựa vào công thức diện tích hình chữ nhật S = a.b (a: chiều dài; b: chiều rộng), diện tích hình thang S = $\frac{1}{2}(a + b).h$ (a và b: chiều dài hai cạnh đáy; h: chiều cao).

Lời giải chi tiết:

Ta có diện tích hình chữ nhật là: $\sqrt {12} .\sqrt {18} = \sqrt {12.18} = \sqrt {216} = 6\sqrt 6$

Ta có diện tích hình thang bằng diện tích hình chữ nhật là: $6\sqrt 6$

Mà diện tích hình thang là: $\frac{1}{2}(\sqrt {12} + \sqrt {24} ).h$ = $6\sqrt 6$

Suy ra h = $\frac{{2.6\sqrt 6 }}{{(\sqrt {12} + \sqrt {24} )}} = 12 - 6\sqrt 2$