Giải mục 1 trang 27, 28 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thứcPhân tích đa thức \(P\left( x \right) = \left( {x + 1} \right)\left( {2x - 1} \right) + \left( {x + 1} \right)x\) thành nhân tử Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 9 tất cả các môn Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa - GDCD Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn HĐ1 Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 27 SGK Toán 9 Kết nối tri thức Phân tích đa thức \(P\left( x \right) = \left( {x + 1} \right)\left( {2x - 1} \right) + \left( {x + 1} \right)x\) thành nhân tử Phương pháp giải: Ta thấy đa thức P(x) có nhân tử chung \(x + 1\) nên ta áp dụng công thức \(A.B + A.C = A\left( {B + C} \right)\) để phân tích đa thức thành nhân tử. Lời giải chi tiết: \(P\left( x \right) = \left( {x + 1} \right)\left( {2x - 1} \right) + \left( {x + 1} \right)x = \left( {x + 1} \right)\left( {2x - 1 + x} \right) = \left( {x + 1} \right)\left( {3x - 1} \right)\) HĐ2 Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 27 SGK Toán 9 Kết nối tri thức Giải phương trình \(P\left( x \right) = 0.\) Phương pháp giải: Chú ý phương trình dạng \(A\left( x \right).B\left( x \right) = 0\) thì \(A\left( x \right) = 0\) hoặc \(B\left( x \right) = 0\) Lời giải chi tiết: \(\begin{array}{l}P\left( x \right) = 0\\\left( {x + 1} \right)\left( {3x - 1} \right) = 0\\TH1:x + 1 = 0\\x = - 1\\TH2:3x - 1 = 0\\x = \frac{1}{3}\end{array}\) Vậy \(x \in \left\{ { - 1;\frac{1}{3}} \right\}\) LT1 Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 28 SGK Toán 9 Kết nối tri thức Giải các phương trình sau: a) \(\left( {3x + 1} \right)\left( {2 - 4x} \right) = 0;\) b) \({x^2} - 3x = 2x - 6.\) Phương pháp giải: Ta cần đưa các phương trình đã cho về dạng \(A\left( x \right).B\left( x \right) = 0\) thì \(A\left( x \right) = 0\) hoặc \(B\left( x \right) = 0\) Lời giải chi tiết: a) \(\left( {3x + 1} \right)\left( {2 - 4x} \right) = 0;\) \(\begin{array}{l}TH1:3x + 1 = 0\\x = \frac{{ - 1}}{3}\\TH2:2 - 4x = 0\\x = \frac{1}{2}\end{array}\) Vậy \(x \in \left\{ { - \frac{1}{3};\frac{1}{2}} \right\}\) b) \({x^2} - 3x = 2x - 6.\) \(\begin{array}{l}{x^2} - 3x = 2x + 6\\x\left( {x - 3} \right) = 2\left( {x + 3} \right)\\x\left( {x - 3} \right) - 2\left( {x + 3} \right) = 0\\\left( {x - 2} \right) - \left( {x - 3} \right) = 0\\TH1:x - 2 = 0\\x = 2\\TH2:x - 3 = 0\\x = 3\end{array}\) Vậy \(x \in \left\{ {2;3} \right\}\) VD Trả lời câu hỏi Vận dụng trang 28 SGK Toán 9 Kết nối tri thức Giải bài toán ở tình huống mở đầu. Tình huống mở đầu: Trong một khu vườn hình vuông có cạnh bằng 15m người ta làm một lối đi xung quanh vườn có bề rộng là x (m) (H.2.1). Để diện tích phần đất còn lại là \(169{m^2}\) thì bề rộng x của lối đi là bao nhiêu?
Phương pháp giải: Ta có phần đất còn lại là hình vuông và có diện tích \(169{m^2}\) tuy nhiên ta chưa biết độ dài cạnh, ta cần lập biểu thức biểu thị độ dài cạnh của phần đất còn lại. Do lối đi có bề rộng là x nên cạnh của khu vườn hình vuông ban đầu giảm đi \(2x\left( m \right).\) Nên phần đất còn lại là hình vuông có cạnh \(15 - 2x\left( m \right)\) Từ đó ta lập được phương trình chứa ẩn x biểu thị diện tích của phần đất còn lại. Giải phương trình ta được kết quả cần tìm. Lời giải chi tiết: Do lối đi có bề rộng là x nên cạnh của khu vườn hình vuông ban đầu giảm đi \(2x\left( m \right).\) Nên phần đất còn lại là hình vuông có cạnh \(15 - 2x\left( m \right)\) Diện tích phần đất còn lại là \(169{m^2}\) nên ta có phương trình \({\left( {15 - 2x} \right)^2} = 169\) \(\begin{array}{l}{\left( {15 - 2x} \right)^2} = {13^2}\\TH1:15 - 2x = 13\\2x = 2\\x = 1\end{array}\) \(TH2:15 - 2x = - 13\) (vô lý vì cạnh của mảnh đất >0) Vậy \(x = 1\) Vậy bề rộng của lối đi là 1m.
|