Đề kiểm tra 45 phút chương 1 phần Đại số 8 - Đề số 2Đề kiểm tra 45 phút chương 1: Phép nhân và chia các đa thức đề số 2 trang 41 VBT toán lớp 8 tập 1 có đáp án, lời giải chi tiết kèm phương pháp giải đầy đủ tất cả các bài Đề bài Câu 1: Thực hiện phép tính \(a)\,\,2{x^2}\left( {x - 2} \right) + 3x\left( {{x^2} - x - 2} \right) \)\(- 5\left( {3 - {x^2}} \right)\) \(b)\,\,\left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right) - \left( {4 - x} \right)\left( {2x + 1} \right) \)\(- 3{x^2} + 2x - 5\) Câu 2: Rút gọn biểu thức \(a)\,\,\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)\left( {{x^2} + {y^2}} \right)\)\(.\left( {{x^4} + {y^4}} \right)\) \(b)\,\,\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} + 2x + 4} \right) - {\left( {x - 2} \right)^3} \)\(- 6\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\) Câu 3: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử \(\begin{array}{l}a)\,\,3{x^3} - 3{x^2}y - 6{x^2} + 6xy\\b)\,\,4{x^2} - 20xy + 25 - {\left( {3x - 2} \right)^2}\\c)\,\,{x^2} - 6x + 5 + {\left( {x - 5} \right)^2}\end{array}\) Câu 4: Thực hiện phép chia \(\begin{array}{l}a)\,\,\left( {6{x^2} - 11x - 10} \right):\left( {3x + 2} \right)\\b)\,\,\left( {{x^4} + 2{x^3} + 10x - 25} \right):\left( {{x^2} + 5} \right)\end{array}\) Lời giải chi tiết Câu 1: Phương pháp giải: Bước 1: Thực hiện nhân đơn thức với đa thức. Bước 2: Cộng trừ các đơn thức đồng dạng và rút gọn Lời giải: \(a)\,\,2{x^2}\left( {x - 2} \right) + 3x\left( {{x^2} - x - 2} \right) \)\(- 5\left( {3 - {x^2}} \right)\) \( = 2{x^3} - 4{x^2} + 3{x^3} - 3{x^2}\)\( - 6x - 15 + 5{x^2}\) \( = \left( {2{x^3} + 3{x^3}} \right) \)\(+ \left( { - 4{x^2} - 3{x^2} + 5{x^2}} \right) - 6x - 15\) \( = 5{x^3} - 2{x^2} - 6x - 15\) \(b)\,\,\left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right) - \left( {4 - x} \right)\left( {2x + 1} \right) \)\(- 3{x^2} + 2x - 5\) \(= {x^2} - 3x - x + 3 - \left( {8x + 4 - 2{x^2} - x} \right) \)\(- 3{x^2} + 2x - 5\) \( = {x^2} - 3x - x + 3 - 8x - 4 + 2{x^2} \)\(+ x - 3{x^2} + 2x - 5\) \( = - 9x - 6\) Câu 2: Phương pháp giải: a) Áp dụng hằng đẳng thức: \({A^2} - {B^2} = \left( {A - B} \right)\left( {A + B} \right)\) b) Áp dụng quy tắc: Nhân đa thức với đa thức và các hằng đẳng thức sau đó thực hiện cộng trừ các đơn thức đồng dạng và rút gọn Hằng đẳng thức: \(\begin{array}{l}{A^2} - {B^2} = \left( {A - B} \right)\left( {A + B} \right)\\{\left( {A + B} \right)^3} = {A^3} + 3{A^2}B + 3A{B^2} + {B^3}\end{array}\) Lời giải: \(\begin{array}{l}a)\,\,\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)\left( {{x^2} + {y^2}} \right)\left( {{x^4} + {y^4}} \right)\\ = \left[ {\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)} \right]\left( {{x^2} + {y^2}} \right)\left( {{x^4} + {y^4}} \right)\\ = \left( {{x^2} - {y^2}} \right)\left( {{x^2} + {y^2}} \right)\left( {{x^4} + {y^4}} \right)\\ = \left[ {\left( {{x^2} - {y^2}} \right)\left( {{x^2} + {y^2}} \right)} \right]\left( {{x^4} + {y^4}} \right)\\ = \left( {{x^4} - {y^4}} \right)\left( {{x^4} + {y^4}} \right)\\ = {x^8} - {y^8}\end{array}\) \(b)\,\,\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} + 2x + 4} \right) - {\left( {x - 2} \right)^3} \)\(- 6\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\) \(= {x^3} + 2{x^2} + 4x + 2{x^2} + 4x + 8 \)\(- \left( {{x^3} - 3{x^2}.2 + 3x{{.2}^2} - {2^3}} \right) \)\(- 6\left( {{x^2} - {1^2}} \right)\) \( = {x^3} + 2{x^2} + 4x + 2{x^2} + 4x + 8 \)\(- {x^3} + 6{x^2} - 12x + 8 - 6{x^2} + 6\) \( = 4{x^2} - 4x + 22\) Câu 3: Phương pháp giải: a) Sử dụng phương pháp nhóm và phương pháp đặt nhân tử chung. b) Sử dụng phương pháp hằng đẳng thức. Áp dụng các hằng đẳng thức: \(\begin{array}{l}{\left( {A - B} \right)^2} = {A^2} - 2AB + {B^2}\\{A^2} - {B^2} = \left( {A - B} \right)\left( {A + B} \right)\end{array}\) c) Sử dụng phương pháp tách, nhóm, hằng đẳng thức và đặt nhân tử chung. Lời giải: \(\begin{array}{l}a)\,\,3{x^3} - 3{x^2}y - 6{x^2} + 6xy\\ = \left( {3{x^3} - 3{x^2}y} \right) + \left( { - 6{x^2} + 6xy} \right)\\ = 3{x^2}\left( {x - y} \right) - 6x\left( {x - y} \right)\\ = 3x\left( {x - y} \right)\left( {x - 2} \right)\end{array}\) \(b)\,\,4{x^2} - 20xy + 25 - {\left( {3x - 2} \right)^2}\) \( = \left( {4{x^2} - 20xy + 25} \right) - {\left( {3x - 2} \right)^2}\) \( = \left[ {{{\left( {2x} \right)}^2} - 2.2x.5 + {5^2}} \right] \)\(- {\left( {3x - 2} \right)^2}\) \( = {\left( {2x - 5} \right)^2} - {\left( {3x - 2} \right)^2}\) \( = \left[ {\left( {2x - 5} \right) - \left( {3x - 2} \right)} \right]\)\(.\left[ {\left( {2x - 5} \right) + \left( {3x - 2} \right)} \right]\) \( = \left( {2x - 5 - 3x + 2} \right)\)\(.\left( {2x - 5 + 3x - 2} \right)\) \(= \left( { - x - 3} \right)\left( {5x - 7} \right)\) \(\begin{array}{l} c)\,\,{x^2} - 6x + 5 + {\left( {x - 5} \right)^2}\\ = {x^2} - x - 5x + 5 + {\left( {x - 5} \right)^2}\\ = \left( {{x^2} - x} \right) + \left( { - 5x + 5} \right) + {\left( {x - 5} \right)^2}\\ = x\left( {x - 1} \right) - 5\left( {x - 1} \right) + {\left( {x - 5} \right)^2}\\ = \left( {x - 1} \right)\left( {x - 5} \right) + {\left( {x - 5} \right)^2}\\ = \left( {x - 5} \right)\left( {x - 1 + x - 5} \right)\\ = \left( {x - 5} \right)\left( {2x - 6} \right)\\ = 2\left( {x - 5} \right)\left( {x - 3} \right)\end{array}\) Câu 4: Phương pháp giải: Áp dụng quy tắc chia đa thức một biến đã sắp xếp. Lời giải:
xemloigiai.com
|