Giải bài tập 9.10 trang 76 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức

Cho đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC với các tiếp điểm trên các cạnh AB, AC lần lượt là E, F. Chứng minh rằng (widehat {EIF} + widehat {BAC} = {180^o})

Tổng hợp đề thi giữa kì 2 lớp 9 tất cả các môn - Kết nối tri thức

Toán - Văn - Anh - KHTN

Đề bài

Cho đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC với các tiếp điểm trên các cạnh AB, AC lần lượt là E, F. Chứng minh rằng \(\widehat {EIF} + \widehat {BAC} = {180^o}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Chứng minh \(\widehat {IFA} = \widehat {AEI} = {90^o}\)

+ Sử dụng tổng các góc trong tứ giác AEIF tính được tổng \(\widehat {EIF} + \widehat {BAC} = {180^o}\).

Lời giải chi tiết

Vì đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC với các tiếp điểm trên các cạnh AB, AC lần lượt là E, F nên \(IF \bot AC,IE \bot AB \) suy ra \(\widehat {IFA} = \widehat {AEI} = {90^o}\).

Tứ giác AEIF có:

\(\widehat {EAF} + \widehat {EIF} + \widehat {IFA} + \widehat {AEI} = {360^o}\)

\(\widehat {EIF} + \widehat {EAF} = {360^o} - \left( {\widehat {IFA} + \widehat {AEI}} \right) = {180^o} \)

Vậy \(\widehat {EIF} + \widehat {BAC} = {180^o}\).

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

close