Giải bài tập 9 trang 47 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diềuKhảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau a,\(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\) \(b,\;y = - {x^3} + 3{x^2} - 6x\) \(c,y = \frac{{3x - 2}}{{x - 2}}\) \(d,y = \frac{x}{{2x + 3}}\) \(e,y = \frac{{{x^2} + 2x + 4}}{x}\) \(g,y = \frac{{{x^2} + 4x + 3}}{{x + 2}}\;\) Đề bài
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau a,\(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\) \(b,\;y = - {x^3} + 3{x^2} - 6x\) \(c,y = \frac{{3x - 2}}{{x - 2}}\) \(d,y = \frac{x}{{2x + 3}}\) \(e,y = \frac{{{x^2} + 2x + 4}}{x}\) \(g,y = \frac{{{x^2} + 4x + 3}}{{x + 2}}\;\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Tìm tập xác định Vẽ bảng biến thiên Vẽ đồ thị Lời giải chi tiết \(a,\;y = {x^3} - 3{x^2} + 2\) TXD : R \(y' = 3{x^2} - 6x\) Cho y= 0 => \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{x = 2}\end{array}} \right.\) Bảng biến thiên:
Đồ thị hàm số:
Hàm số đồng biến trong khoảng \(\left( { - \infty :0} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right)\) Hàm số nghịch biến trong khoảng (0:2) \(\;b,\;y = - {x^3} + 3{x^2} - 6x\) TXD: R \(y' = \; - 3{x^2} + 6x - 6\) Bảng biến thiên:
Đồ thị hàm số
Hàm số nghịch biến trên R \(c,y = \frac{{3x - 2}}{{x - 2}}\) TXD: R/2 \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{3x - 2}}{{x - 2}} = 3 = > TCN\;y = 3\) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{3x - 2}}{{x - 2}} = - \infty \) Bảng biến thiên:
Đồ thị hàm số:
Hàm số nghịch biến trên khoảng R \(d,y = \frac{x}{{2x + 3}}\) TXD: R/\( - \frac{3}{2}\) TCN \(y = \frac{1}{2}\) TCD \(x = - \frac{3}{2}\) Bảng biến thiên
Đồ thị hàm số:
\(e,y = \frac{{{x^2} + 2x + 4}}{x}\) \(TXD:\mathbb{R}\backslash \{ 0\} \) TCD: x=0 Không có tiệm cận ngang \(y' = \frac{{\left( {2x + 2} \right)*x - \left( {{x^2} + 2x + 4} \right)}}{{{x^2}}} = \frac{{{x^2} - 4}}{{{x^2}}}\) Cho y’=0 => x=\( \pm 2\) Bảng biến thiên:
|