Giải bài tập 6 trang 81 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều

Cho góc nhọn \(\alpha \). Biết rằng, tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) sao cho \(\widehat B = \alpha \). a) Biểu diễn các tỉ số lượng giác của góc nhọn \(\alpha \) theo \(AB,BC,CA\). b) Chứng minh: \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1;\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }};\cot \alpha = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }};\tan \alpha .\cot \alpha = 1\). Từ đó, tính giá trị biểu thức: \(S = {\sin ^2}35^\circ + {\cos ^2}35^\circ ;T = \tan 61^\circ .\cot 61^\circ \).

Hình 11 mô tả tia nắng mặt trời dọc theo \(AB\) tạo với phương nằm ngang trên mặt đất một góc \(\alpha = \widehat {ABH}\). Sử dụng máy tính cầm tay, tính số đo góc \(\alpha \) (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ), biết \(AH = 2m,BH = 5m\).

Hình 12b mô tả đường lên dốc ở Hình 12a, trong đó góc giữa \(BC\) và phương nằm ngang \(BA\) là \(\widehat {ABC} = 25^\circ \). Cạnh góc vuông \(AC\) và cạnh huyền \(BC\) (Hình 12b) có liên hệ với nhau như thế nào?

Sử dụng máy tính cầm tay để tính các tỉ số lượng giác của mỗi góc sau (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm): a) \(41^\circ \) b) \(28^\circ 35'\) c) \(70^\circ 27'46''\)

Mỗi tỉ số lượng giác sau đây bằng tỉ số lượng giác nào của góc \(63^\circ \)? Vì sao? a) \(\sin 27^\circ \) b) \(\cos 27^\circ \) c) \(\tan 27^\circ \) d) \(\cot 27^\circ \)