Giải bài tập 5.9 trang 94 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Cho đường tròn (O; 4 cm) và ba điểm A, B, C trên đường tròn đó sao cho tam giác ABC cân tại đỉnh A và số đo của cung nhỏ BC bằng \(70^\circ .\)

a) Giải thích tại sao hai cung nhỏ AB và AC bằng nhau.

b) Tính độ dài của các cung BC, AB và AC (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Lời giải chi tiết

a) Xét \(\Delta OAB\) và \(\Delta OAC\) có:

OA chung

OA = OC = R

AB = AC (do \(\Delta ABC\) cân tại A)

\(\Rightarrow \Delta OAB=\Delta OAC\) (c.c.c)

\(\Rightarrow \widehat{AOB}=\widehat{AOC}\)(hai góc tương ứng)

\(\Rightarrow \) sđ\(\overset\frown{AB}=\) sđ \(\overset\frown{AC}\)

\(\Rightarrow \overset\frown{AB}=\overset\frown{AC}\)

b) Độ dài cung BC là: \(\frac{{70}}{{180}}.\pi .4 = \frac{{14}}{9}\pi \)(cm)

Ta có: \(\widehat {AOB} + \widehat {AOC} + \widehat {BOC} = 360^\circ \)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 2.\widehat {AOB} + 70^\circ = 360^\circ \\ \Rightarrow 2.\widehat {AOB}\,\, = 290^\circ \\ \Rightarrow \,\,\,\,\,\,\widehat {AOB}\,\, = 145^\circ \end{array}\)

Độ dài cung AB và cung AC là: \(\frac{{145}}{{180}}.\pi .4 = \frac{{29}}{9}\pi \)(cm)