Giải bài tập 5.40 trang 113 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thứcCho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Một đường thẳng d đi qua A cắt (O) tại E và cắt (O’) tại F (E và F) khác A. Biết điểm A nằm trong đoạn EF. Gọi I và K lần lượt là trung điểm của AE và AF (H.5.46). a) Chứng minh rằng tứ giác OO’KI là một hình thang vuông. b) Chứng minh rằng \({\rm{IK}} = \frac{1}{2}{\rm{EF}}\). c) Khi d ở vị trí nào (d vẫn qua A) thì OO’KI là một hình chữ nhật? Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 9 tất cả các môn Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa - GDCD Đề bài Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Một đường thẳng d đi qua A cắt (O) tại E và cắt (O’) tại F (E và F) khác A. Biết điểm A nằm trong đoạn EF. Gọi I và K lần lượt là trung điểm của AE và AF (H.5.46).
a) Chứng minh rằng tứ giác OO’KI là một hình thang vuông. b) Chứng minh rằng \({\rm{IK}} = \frac{1}{2}{\rm{EF}}\). c) Khi d ở vị trí nào (d vẫn qua A) thì OO’KI là một hình chữ nhật? Phương pháp giải - Xem chi tiết a) Chứng minh OO’KI là hình thang có 1 góc vuông. b) Áp dụng tính chất trung điểm của đoạn thẳng. c) Hình thang OO’KI là hình chữ nhật khi và chỉ khi \(\widehat {{\rm{OIO'}}} = 90^\circ \). Lời giải chi tiết a) Tam giác OAE cân tại O có OI là trung tuyến nên OI cũng là đường cao. Tam giác O’AF cân tại O có O’K là trung tuyến nên O’K cũng là đường cao. Suy ra: OI // O’K (vì cùng vuông góc với d) Do đó: OO’KI là hình thang. Mà: \(\widehat {{\rm{OIA}}} = 90^\circ \) Vậy OO’KI là một hình thang vuông. b) Vì I là trung điểm của AE nên \({\rm{IA}} = \frac{1}{2}{\rm{AE}}\) Vì K là trung điểm của AF nên \({\rm{AK}} = \frac{1}{2}{\rm{AF}}\) Suy ra: \({\rm{IK}} = {\rm{IA}} + {\rm{AK}} = \frac{1}{2}{\rm{AE}} + \frac{1}{2}{\rm{AF}} = \frac{1}{2}{\rm{EF}}\) c) Hình thang OO’KI là hình chữ nhật khi và chỉ khi \(\widehat {{\rm{OIO'}}} = 90^\circ \) hay \({\rm{OI}} \bot {\rm{OO'}}\) Mà \({\rm{d}} \bot {\rm{OI}}\) nên \({\rm{d//OO'}}\)
Tham Gia Group 2K9 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
|
