Giải bài tập 5.22 trang 103 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thứcCho góc xOy với đường phân giác Ot và điểm A trên cạnh Ox, điểm B trên cạnh Oy sao cho OA = OB. Đường thẳng qua A và vuông góc với Ox cắt Ot tại P. Chứng minh rằng OA và OB là hai tiếp tuyến cắt nhau của đường tròn (P; PA). Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 9 tất cả các môn Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa - GDCD Đề bài Cho góc xOy với đường phân giác Ot và điểm A trên cạnh Ox, điểm B trên cạnh Oy sao cho OA = OB. Đường thẳng qua A và vuông góc với Ox cắt Ot tại P. Chứng minh rằng OA và OB là hai tiếp tuyến cắt nhau của đường tròn (P; PA). Phương pháp giải - Xem chi tiết Ta có: OA là tiếp tuyến của đường tròn (P; PA) do OA \( \bot \) PA tại A. Xét cặp tam giác OAP và tam giác OBP, từ đó suy ra PA = PB và OB \( \bot \) PB. Hay OB là tiếp tuyến của đường tròn (P; PA). Lời giải chi tiết
Ta có: OA là tiếp tuyến của đường tròn (P; PA) do OA \( \bot \) PA tại A. Xét tam giác OAP và tam giác OBP có: OP chung \(\widehat {{\rm{AOP}}} = \widehat {{\rm{BOP}}}\) (do OP là tia phân giác của góc \(\widehat {{\rm{AOB}}}\)) OA = OB Vậy \(\Delta {\rm{OAP}} = \Delta {\rm{OBP}}\) (c.g.c) Suy ra: PA = PB (hai cạnh tương ứng) \(\widehat {{\rm{OAP}}} = \widehat {{\rm{OBP}}} = 90^\circ \) (hai góc tương ứng) hay OB \( \bot \) PB Do đó OA là tiếp tuyến của đường tròn (P; PA) Vậy OA và OB là hai tiếp tuyến cắt nhau của (O).
Tham Gia Group 2K9 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
|
