Giải bài tập 5 trang 110 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diềuCho đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) đường kính \(AB\) và các đường thẳng \(m,n,p\) lần lượt tiếp xúc với đường tròn tại \(A,B,C\) (Hình 43). Chứng minh: a) \(AD + BE = DE\); b) \(\widehat {COD} = \frac{1}{2}\widehat {COA}\) và \(\widehat {COE} = \frac{1}{2}\widehat {COB}\); c) Tam giác \(ODE\) vuông; d) \(\frac{{OD.OE}}{{DE}} = R\). Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 9 tất cả các môn Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa - GDCD Đề bài Cho đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) đường kính \(AB\) và các đường thẳng \(m,n,p\) lần lượt tiếp xúc với đường tròn tại \(A,B,C\) (Hình 43).
Chứng minh: a) \(AD + BE = DE\); b) \(\widehat {COD} = \frac{1}{2}\widehat {COA}\) và \(\widehat {COE} = \frac{1}{2}\widehat {COB}\); c) Tam giác \(ODE\) vuông; d) \(\frac{{OD.OE}}{{DE}} = R\). Phương pháp giải - Xem chi tiết Dựa vào tính chất tiếp tuyến để chứng minh. Lời giải chi tiết a) Do \(DC,DA\) cùng là tiếp tuyến của đường tròn \(\left( O \right)\) nên \(DA = DC\). Do \(EC,EB\) cùng là tiếp tuyến của đường tròn \(\left( O \right)\) nên \(CE = BE\). Lại có: \(DC + CE = DE\) suy ra \(DA + EB = DE\). b) Do \(DC,DA\) cùng là tiếp tuyến của đường tròn \(\left( O \right)\) nên \(OD\) là tia phân giác của góc \(COA\). Suy ra \(\widehat {COD} = \frac{1}{2}\widehat {COA}\). Do \(EC,EB\) cùng là tiếp tuyến của đường tròn \(\left( O \right)\) nên \(OE\) là tia phân giác của góc \(COB\). Suy ra \(\widehat {COE} = \frac{1}{2}\widehat {COB}\). c) Ta có: \(\widehat {COA} + \widehat {COB} = 180^\circ \) (hai góc kề bù). Suy ra \(\frac{1}{2}\left( {\widehat {COA} + \widehat {COB}} \right) = \frac{1}{2}.180^\circ = 90^\circ \Rightarrow \frac{1}{2}\widehat {COA} + \frac{1}{2}\widehat {COB} = 90^\circ .\) Mà \(\widehat {COD} = \frac{1}{2}\widehat {COA}\),\(\widehat {COE} = \frac{1}{2}\widehat {COB}\) nên \(\widehat {COD} + \widehat {COE} = 90^\circ \) hay \(\widehat {DOE} = 90^\circ \). Vậy tam giác \(ODE\) vuông tại \(O\). d) Xét tam giác \(ODE\) vuông tại \(O\), đường cao \(OC\) có: \(DO.OE = CO.DE\) (hệ thức lượng) \( \Rightarrow \frac{{OD.OE}}{{DE}} = OC\). Mà \(OC = R\) nên \(\frac{{OD.OE}}{{DE}} = R\).
|