Giải bài tập 4.8 trang 78 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Giải tam giác ABC vuông tại A có \(BC = a,AC = b,AB = c,\) trong các trường hợp:

a) \(a = 21,b = 18;\)

b) \(b = 10,\widehat C = {30^0};\)

c) \(c = 5,b = 3.\)

Lời giải chi tiết

a) \(a = 21,b = 18;\)

Tam giác ABC vuông tại A, ta có: \(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\) (định lý Pythagore)

Thay số ta có: \(A{B^2} + {18^2} = {21^2}\) hay \(AB = \sqrt {{{21}^2} - {{18}^2}} = 3\sqrt {13} \) (vì \(AB > 0\))

Ta có \(\sin \widehat B = \frac{{AC}}{{BC}} = \frac{{18}}{{21}} = \frac{6}{7}\) nên \(\widehat B \approx {59^0}\)

Mà \(\widehat B + \widehat C = {90^0}\) nên \(\widehat C = {90^0} - \widehat B \approx {90^0} - {59^0} = {31^0}\)

b) \(b = 10,\widehat C = {30^0};\)

Tam giác ABC vuông tại A, ta có \(\tan \widehat C = \frac{{AC}}{{AB}}\) hay \(\tan {30^0} = \frac{{10}}{{AB}}\) suy ra \(AB = \frac{{10}}{{\tan {{30}^0}}} = 10\sqrt 3 \)

\(\sin \widehat C = \frac{{AC}}{{BC}}\) hay \(\sin {30^0} = \frac{{10}}{{BC}}\) suy ra \(BC = \frac{{10}}{{\sin {{30}^0}}} = 20\)

Mà \(\widehat B + \widehat C = {90^0}\) nên \(\widehat C = {90^0} - \widehat B = {90^0} - {30^0} = {60^0}\)

c) \(c = 5,b = 3.\)

Tam giác ABC vuông tại A, ta có: \(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\) (định lý Pythagore)

Thay số ta có: \(B{C^2} = {5^2} + {3^2} = 34\) hay \(BC = \sqrt {34} \) (vì \(BC > 0\))

Ta có \(\sin \widehat B = \frac{{AC}}{{BC}} = \frac{3}{{\sqrt {34} }}\) nên \(\widehat B \approx {30^0}58'\)

Mà \(\widehat B + \widehat C = {90^0}\) nên \(\widehat C = {90^0} - \widehat B \approx {90^0} - {30^0}57' = {59^0}02'\)