Giải bài tập 3 trang 59 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều

Đề bài

Áp dụng quy tắc về căn bậc hai của một thương, hãy tính:

a. $\sqrt {\frac{{49}}{{36}}}$

b. $\sqrt {\frac{{{{13}^2} - {{12}^2}}}{{81}}}$

c. $\frac{{\sqrt {{9^3} + {7^3}} }}{{\sqrt {{9^2} - 9.7 + {7^2}} }}$

d. $\frac{{\sqrt {{{50}^3} - 1} }}{{\sqrt {{{50}^2} + 51} }}$

Lời giải chi tiết

a. $\sqrt {\frac{{49}}{{36}}}$ $= \frac{{\sqrt {49} }}{{\sqrt {36} }}$ $= \frac{7}{6}$.

b. $\sqrt {\frac{{{{13}^2} - {{12}^2}}}{{81}}}$ $= \sqrt {\frac{{\left( {13 - 12} \right)\left( {13 + 12} \right)}}{{81}}}$ $= \frac{{\sqrt {1.25} }}{{\sqrt {81} }}$ $= \frac{5}{9}$.

c. $\frac{{\sqrt {{9^3} + {7^3}} }}{{\sqrt {9{}^2 - 9.7 + {7^2}} }}$ $= \frac{{\sqrt {\left( {9 + 7} \right)\left( {{9^2} - 9.7 + {7^2}} \right)} }}{{\sqrt {{9^2} - 9.7 + {7^2}} }}$ $= \frac{{\sqrt {9 + 7} .\sqrt {{9^2} - 9.7 + {7^2}} }}{{\sqrt {{9^2} - 9.7 + {7^2}} }}$ $= \sqrt {16}$ $= 4$.

d. $\frac{{\sqrt {{{50}^3} - 1} }}{{\sqrt {{{50}^2} + 51} }}$ $= \frac{{\sqrt {\left( {50 - 1} \right)\left( {{{50}^2} + 50.1 + {1^2}} \right)} }}{{\sqrt {{{50}^2} + 51} }}$ $= \frac{{\sqrt {49} .\sqrt {{{50}^2} + 51} }}{{\sqrt {{{50}^2} + 51} }}$ $= \sqrt {49}$ $= 7$.