Giải bài tập 3 trang 110 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều

Một người quan sát đặt mắt ở vị trí \(A\) có độ cao cách mực nước biển là \(AB = 5m\). Cắt bề mặt Trái Đất bởi một mặt phẳng đi qua điểm \(A\) và tâm của Trái Đất thì phần chung giữa chúng là một đường tròn lớn tâm \(O\) như Hình 42. Tầm quan sát tối đa từ vị trí \(A\) là đoạn \(AC\), trong đó \(C\) là tiếp điểm của tiếp tuyến đi qua \(A\) với đường tròn \(\left( O \right)\). Tính độ dài đoạn thẳng \(AC\) (theo đơn vị kilômét và làm tròn kết quả đến hàng phần mười), biết bán kính Trái Đất là: \(

Cho đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) đường kính \(AB\) và các đường thẳng \(m,n,p\) lần lượt tiếp xúc với đường tròn tại \(A,B,C\) (Hình 43). Chứng minh: a) \(AD + BE = DE\); b) \(\widehat {COD} = \frac{1}{2}\widehat {COA}\) và \(\widehat {COE} = \frac{1}{2}\widehat {COB}\); c) Tam giác \(ODE\) vuông; d) \(\frac{{OD.OE}}{{DE}} = R\).

Cho đường tròn \(\left( O \right)\) và dây \(AB\). Điểm \(M\) nằm ngoài đường tròn \(\left( O \right)\) thỏa mãn điểm \(B\) nằm trong góc \(MAO\) và \(\widehat {MAB} = \frac{1}{2}\widehat {AOB}\). Chứng minh đường thẳng \(MA\) là tiếp tuyến của đường tròn \(\left( O \right)\).

Ròng rọc là một loại máy cơ đơn giản có rãnh và có thể quay quanh một trục, được sử dụng rộng rãi trong công việc nâng lên và hạ xuống vật nặng trong cuộc sống. Trong Hình 41a, có một sợi dây không dãn vắt qua ròng rọc. Giả sử ròng rọc được minh họa bởi đường tròn \(\left( O \right)\), sợi dây vắt qua ròng rọc được minh hoạ bởi cung \(MtN\) và hai tiếp tuyến \(Ma,Nb\) của đường tròn \(\left( O \right)\) (Hình 41b). Chứng minh \(Ma//Nb\).

Cho đường tròn \(\left( {O;R} \right)\). Các đường thẳng \(c,d\) lần lượt tiếp xúc với đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) tại \(A,B\) và cắt nhau tại \(M\) (Hình 38). a) Các tam giác \(MOA\) và \(MOB\) có bằng nhau hay không? b) Hai đoạn thẳng \(MA\) và \(MB\) có bằng nhau hay không? c) Tia \(MO\) có phải là tia phân giác của góc \(AMB\) hay không? d) Tia \(OM\) có phải là tia phân giác của gics \(AOB\) hay không?