Giải bài tập 2 trang 117 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diềuCho đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) và dây \(AB\) sao cho \(\widehat {AOB} = 90^\circ \). Giả sử \(M,N\) lần lượt là các điểm thuộc cung lớn \(AB\) và cung nhỏ \(AB\) (\(M,N\) khác \(A\) và \(B\)). a) Tính độ dài đoạn thẳng \(AB\) theo \(R\). b) Tính số đo các góc \(ANB\) và \(AMB\). Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 9 tất cả các môn Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa - GDCD Đề bài Cho đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) và dây \(AB\) sao cho \(\widehat {AOB} = 90^\circ \). Giả sử \(M,N\) lần lượt là các điểm thuộc cung lớn \(AB\) và cung nhỏ \(AB\) (\(M,N\) khác \(A\) và \(B\)). a) Tính độ dài đoạn thẳng \(AB\) theo \(R\). b) Tính số đo các góc \(ANB\) và \(AMB\). Phương pháp giải - Xem chi tiết Dựa vào tính chất góc ở tâm và góc nội tiếp để tính. Lời giải chi tiết
a) Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác \(AOB\) vuông tại \(O\), ta có: \(O{A^2} + O{B^2} = A{B^2} \Rightarrow A{B^2} = {R^2} + {R^2} = 2{R^2} \Rightarrow AB = \sqrt 2 R\) b) Xét đường tròn \(\left( O \right)\): +) Vì \(\widehat {ANB}\) là góc nội tiếp và \(\widehat {AOB}\) là góc ở tâm cùng chắn cung \(AB\) nên: \(\widehat {ANB} = \frac{1}{2}\widehat {AOB} = \frac{1}{2}.90^\circ = 45^\circ \). +) $sđ\overset\frown{AMB}=360{}^\circ -sđ\overset\frown{ANB}=360{}^\circ -90{}^\circ =270{}^\circ $ +) Vì \(\widehat {AMB}\) là góc nội tiếp chắn cung \(AMB\) nên: $\widehat{AMB}=\frac{1}{2}sđ\overset\frown{AMB}=\frac{1}{2}.270{}^\circ =135{}^\circ $. Vậy \(\widehat {ANB} = 45^\circ ,\widehat {AMB} = 135^\circ \).
|