Giải bài tập 1 trang 124 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều

a) Độ dài cung tròn có số đo \(30^\circ \) của đường tròn có bán kính \(R\) là: A. \(\frac{{\pi R}}{{180}}\) B. \(\frac{{\pi R}}{{360}}\) C. \(30\pi R\) D. \(\frac{{\pi R}}{6}\) b) Diện tích của hình quạt tròn tâm O, bán kính R, cung có số đo \(45^\circ \) là: A. \(\frac{{\pi {R^2}}}{{45}}\) B. \(\frac{{\pi {R^2}}}{4}\) C. \(\frac{{\pi {R^2}}}{8}\) D. \(\frac{{\pi {R^2}}}{{16}}\)

Cho hình vuông \(ABCD\) cạnh \(r\) và đường tròn \(\left( {C;r} \right)\) giả sử \(M\) là một điểm nằm trên đường tròn \(\left( {C;r} \right)\) sao cho điểm \(M\) nằm trong hình vuông \(ABCD\). Tiếp tuyến của đường tròn \(\left( {C;r} \right)\) tại tiếp điểm \(M\) cắt các đoạn thẳng \(AB,AD\) lần lượt tại \(N,P\). Chứng minh: a) Các đường thẳng \(NB,PD\) là các tiếp tuyến của đường tròn \(\left( {C;r} \right)\). b) \(\widehat {NCP} = \widehat {NCB} + \widehat {PCD} = 45^\circ \).

Chứng minh trong một đường tròn: a) Đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy; b) Đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy; c) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm; d) Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.

Cho hai đường tròn \(\left( {I;r} \right)\) và \(\left( {K;R} \right)\) tiếp xúc ngoài với nhau tại \(P\) với \(R \ne r\), đường thẳng \(a\) lần lượt tiếp xúc với \(\left( {I;r} \right)\) và \(\left( {K;R} \right)\) tại \(A\) và \(B,a\) cắt \(KI\) tại \(O\). Đường thẳng qua \(P\) vuông góc với \(IK\) cắt đường thẳng \(a\) tại \(M\). Chứng minh: a) \(\frac{{OI}}{{OK}} = \frac{r}{R}\); b) \(AB = 2MP\); c) \(\widehat {IMK} = 90^\circ \).

Mặt đĩa CD ở Hình 93 có dạng hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn có bán kính lần lượt là 1,5cm và 6cm. Hình vành khuyên đó có diện tích bằng băng nhiêu centimét vuông (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?