Giải bài 9.33 trang 109 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Cho tam giác ABC có AB=6cm, AC=8cm, BC=10cm. Cho điểm M nằm trên cạnh BC sao cho BM=4cm. Vẽ đường thẳng MN vuông góc với AC tại N và đường thẳng MP vuông góc với AB.

a) Chứng minh ΔBMP ∽ ΔMCN 

b) Tính độ dài đoạn thẳng AM

Lời giải chi tiết

a) Ta thấy \(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\) \((6^2 + 8^2 = 10^2\) nên tam giác ABC vuông tại A

Do đó AC ⊥ AB

Mà MP ⊥ AB

suy ra MP // AC nên \(\widehat {BMP} = \widehat {MCN}\) (2 góc đồng vị)

Xét tam giác vuông BMP (vuông tại P) và tam giác MCN (vuông tại N) có \(\widehat {BMP} = \widehat {MCN}\)

suy ra ΔBMP ∽ ΔMCN (g.g)

b) Xét tam giác BMP và tam giác BAC có MP // AC nên \(\widehat {BMP} = \widehat {BAC}\) 

Suy ra \(\frac{4}{{40}} = \frac{{PM}}{8}\)

\(PM = 8.\frac{4}{{40}} = 3,2(cm)\)

Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông BMP, ta có:

\(BP^2 = BM^2 - PM^2 = 4^2 - 3,2^2 = 5,76\)

suy ra \(BP = \sqrt{5,76} = 2,4 (cm)\)

Do đó \(AP = AB - BP = 6 - 2,4 = 3,6 (cm)\)

Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông AMP, ta có:

\(AM = \sqrt{AP^2 + PM^2} = \sqrt{3,6^2 + 3,2^2} \approx 4,82 (cm)\)