Giải bài 91 trang 40 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

Giá trị lớn nhất của hàm số (y = x + sqrt {1 - {x^2}} ) bằng: A. (sqrt 2 ). B. (sqrt 5 ). C. 1. D. 2.

Tổng hợp đề thi giữa kì 2 lớp 12 tất cả các môn - Cánh diều

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

Đề bài

Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = x + \sqrt {1 - {x^2}} \) bằng:

A. \(\sqrt 2 \).

B. \(\sqrt 5 \).

C. 1.

D. 2.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tìm tập xác định của hàm số, sau đó tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn.

Lời giải chi tiết

Hàm số có tập xác định là \(\left[ { - 1;1} \right]\).

Ta có: \(y' = 1 + \frac{{{{\left( {1 - {x^2}} \right)}^\prime }}}{{2\sqrt {1 - {x^2}} }} = 1 - \frac{{2{\rm{x}}}}{{2\sqrt {1 - {x^2}} }} = 1 - \frac{{\rm{x}}}{{\sqrt {1 - {x^2}} }}\)

Khi đó, trên đoạn \(\left[ { - 1;1} \right]\), \(y' = 0\) khi \(x = - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\) hoặc \(x = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\).

\(y\left( { - 1} \right) = - 1;y\left( { - \frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right) = 0;y\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right) = \sqrt 2 ;y\left( 1 \right) = 1\).

Vậy \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;1} \right]} y = \sqrt 2 \) tại \(x = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\).

Chọn A.

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

close