Bài 9 trang 6 SBT toán 9 Tập 1

LG a

Nếu \(\ a < \ b\) thì \(\sqrt a < \sqrt b \).

Phương pháp giải:

Sử dụng hằng đẳng thức:

\({x^2} - {y^2} = \left( {x + y} \right)(x - y)\)

Biện luận dựa vào các dữ kiện đã cho. 

Lời giải chi tiết:

\(a \ge 0;b \ge 0\) và \(a < b \Rightarrow b > 0\)

Ta có: \(\sqrt a \ge 0;\sqrt b > 0\)

Suy ra: \(\sqrt a + \sqrt b > 0\) (1) 

Mặt khác: 

\(a - b = {\left( {\sqrt a } \right)^2} - {\left( {\sqrt b } \right)^2}\)

\( = \left( {\sqrt a - \sqrt b } \right)\left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)\) 

Vì \(a < b\) nên \(a - b < 0\)

\( \Leftrightarrow \left( {\sqrt a - \sqrt b } \right)\left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)<0\)

Từ (1) suy ra: \(\sqrt a - \sqrt b < 0 \Rightarrow \sqrt a < \sqrt b \)

LG b

Nếu \(\sqrt a < \sqrt b \) thì \(\ a < \ b\). 

Phương pháp giải:

Sử dụng hằng đẳng thức:

\({x^2} - {y^2} = \left( {x + y} \right)(x - y)\)

Biện luận dựa vào các dữ kiện đã cho. 

Lời giải chi tiết:

\(a \ge 0;b \ge 0\) và \(\sqrt a < \sqrt b \Rightarrow \sqrt b > 0\)

Suy ra: \(\sqrt a + \sqrt b > 0\) và \(\sqrt a - \sqrt b < 0\)

\(\left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)\left( {\sqrt a - \sqrt b } \right) < 0\) 

\(\eqalign{
& \Rightarrow {\left( {\sqrt a } \right)^2} - {\left( {\sqrt b } \right)^2} < 0 \cr 
& \Rightarrow a - b < 0 \Rightarrow a < b \cr} \)

xemloigiai.com