Giải bài 88 trang 54 sách bài tập toán 11 - Cánh diềuCho \(x,y\) là các số thực dương khác 1. Rút gọn các biểu thức sau: Đã có lời giải SGK Toán lớp 12 - Cánh diều (mới) Đầy đủ - Chi tiết - Chính xác Đề bài Cho\(x,y\) là các số thực dương khác 1. Rút gọn các biểu thức sau: a) \(A = \frac{{{x^{3\sqrt 3 }} - 1}}{{{x^{\sqrt 3 }} - 1}} - \frac{{{x^{2\sqrt 3 }} + {x^{\sqrt 3 }}}}{{{x^{\sqrt 3 }}}};\) }}}};\) b) \(B = \frac{{{x^{2\sqrt 2 }} - {y^{2\sqrt 3 }}}}{{{{\left( {{x^{\sqrt 2 }} - {y^{\sqrt 3 }}} \right)}^2}}} + 1.\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng các tính chất lũy thừa với số mũ thực để rút gọn biểu thức. Lời giải chi tiết a) \(\begin{array}{l}A = \frac{{{x^{3\sqrt 3 }} - 1}}{{{x^{\sqrt 3 }} - 1}} - \frac{{{x^{2\sqrt 3 }} + {x^{\sqrt 3 }}}}{{{x^{\sqrt 3 }}}} = \frac{{{{\left( {{x^{\sqrt 3 }}} \right)}^3} - {1^3}}}{{{x^{\sqrt 3 }} - 1}} - \frac{{{x^{\sqrt 3 }}\left( {{x^{\sqrt 3 }} + 1} \right)}}{{{x^{\sqrt 3 }}}}\\ = {x^{2\sqrt 3 }} + {x^{\sqrt 3 }} + 1 - {x^{\sqrt 3 }} - 1 = {x^{2\sqrt 3 }}.\end{array}\) b) \(B = \frac{{{x^{2\sqrt 2 }} - {y^{2\sqrt 3 }}}}{{{{\left( {{x^{\sqrt 2 }} - {y^{\sqrt 3 }}} \right)}^2}}} + 1 = \frac{{\left( {{x^{\sqrt 2 }} + {y^{\sqrt 3 }}} \right)\left( {{x^{\sqrt 2 }} - {y^{\sqrt 3 }}} \right)}}{{{{\left( {{x^{\sqrt 2 }} - {y^{\sqrt 3 }}} \right)}^2}}} + 1 = \frac{{{x^{\sqrt 2 }} + {y^{\sqrt 3 }}}}{{{x^{\sqrt 2 }} - {y^{\sqrt 3 }}}} + 1\) \( = \frac{{{x^{\sqrt 2 }} + {y^{\sqrt 3 }} + {x^{\sqrt 2 }} - {y^{\sqrt 3 }}}}{{{x^{\sqrt 2 }} - {y^{\sqrt 3 }}}} = \frac{{2{x^{\sqrt 2 }}}}{{{x^{\sqrt 2 }} - {y^{\sqrt 3 }}}}.\)
|