Bài 87 trang 90 SBT toán 8 tập 1Giải bài 87 trang 90 sách bài tập toán 8. Cho hình bình hành ABCD có... Đề bài Cho hình bình hành \(ABCD\) có \(\widehat A = \alpha > {90^0}.\) Ở phía ngoài hình bình hành, vẽ các tam giác đều \(ADF, ABE.\) \(a)\) Tính \(\widehat {EAF}\) \(b)\) Chứng minh rằng tam giác \(CEF\) là tam giác đều. Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng kiến thức: +) Trong hình bình hành, hai góc kề một cạnh bù nhau. +) Trong tam giác đều, các cạnh bằng nhau, các góc bằng nhau và bằng \(60^o.\) +) Trong hình bình hành, hai góc đối bằng nhau. +) Tam giác có cạnh bằng nhau là tam giác đều. Lời giải chi tiết
\(a)\) Vì \(\widehat {BAD} + \widehat {BAE} + \widehat {EAF} + \widehat {FAD} = {360^0}\) \(\Rightarrow \widehat {EAF} = {360^0} - \left( {\widehat {BAD} + \widehat {BAE} + \widehat {FAD}} \right) \) mà \(\widehat {BAD} = \alpha \) \((gt)\) \(\widehat {BAE} = {60^0}\) (\(∆ BAE\) đều) \(\widehat {FAD} = {60^0}\) (\(∆ FAD\) đều) nên \(\widehat {EAF} = {360^0} - \left( {\alpha + {{60}^0} + {{60}^0}} \right)\)\( = {240^0} - \alpha \) \(b)\) Vì ABCD là hình bình hành nên \(AB//DC\) Suy ra \(\widehat {ADC} + \widehat {BAD} = {180^0}\) (hai góc trong cùng phía bù nhau) \(\Rightarrow \widehat {ADC} = {180^0} - \widehat {BAD} = {180^0} - \alpha\) \( \widehat {CDF} = \widehat {ADC} + \widehat {ADF} \)\(= {180^0} - \alpha + {60^0} = {240^0} - \alpha \) Suy ra: \(\widehat {CDF} = \widehat {EAF}\) Tam giác ABE đều nên \(AE=AB=EB\) Tam giác ADF đều nên \(AD=DF\) Vì ABCD là hình bình hành nên \(AB=DC,AD=BC\) Suy ra \(AE=EB = DC\) (vì cùng bằng \(AB\)) và \(BC = DF\) (vì cùng bằng \(AD\)) Xét \(∆ AEF\) và \(∆ DCF:\) \(AF = DF\) (vì \(∆ ADF\) đều) \(AE = DC\) (cmt) \(\widehat {CDF} = \widehat {EAF}\) (chứng minh trên) Do đó \(∆ AEF = ∆ DCF \;\;(c.g.c)\) \(⇒ EF = CF \;\;(1)\) \(\widehat {ADC} = \widehat {ABC}\) (tính chất hình bình hành) \(\widehat {CBE} = \widehat {ABC} + {60^0} = \widehat {ADC} + {60^0}\)\( = {180^0} - \alpha + {60^0} = {240^0} - \alpha \) Xét \(∆ BCE\) và \(∆ DCF:\) \(BE = CD\) (cmt) \(\widehat {CBE} = \widehat {CDF} = {240^0} - \alpha \) \(BC = DF\) (cmt) Do đó: \(∆ BCE = ∆ DFC\;\; (c.g.c)\) \(⇒ CE = CF\;\; (2)\) Từ \((1)\) và \((2)\) suy ra : \(EF = CF = CE.\) Vậy \(∆ ECF\) đều. xemloigiai.com
|