Bài 86 trang 19 SBT toán 9 tập 1

LG câu a

Rút gọn $Q$ với $a > 0,a \ne 4$ và $a \ne 1$.

Phương pháp giải:

Các bước rút gọn biểu thức:

Bước 1: Điều kiện để biểu thức có nghĩa (căn thức xác định, mẫu khác không… nếu bài toán chưa cho)

Bước 2: Phân tích các mẫu thành nhân tử (áp dụng thành thạo các phép biến đổi căn thức)
+ Áp dụng quy tắc đổi dấu một cách hợp lý để làm xuất hiện nhân tử chung.
+ Thường xuyên để ý xem mẫu này có là bội hoặc ước của mẫu khác không.

Bước 3: Tiến hành quy đồng rút gọn, kết hợp với điều kiện của đề bài để kết luận.

Lời giải chi tiết:

Với $a > 0,a \ne 4$ và $a \ne 1$, ta có: 

$Q = \left( {\dfrac{1}{{\sqrt a - 1}} - \dfrac{1}{{\sqrt a }}} \right):\left( {\dfrac{{\sqrt a + 1}}{{\sqrt a - 2}} - \dfrac{{\sqrt a + 2}}{{\sqrt a - 1}}} \right)$ 

$= \dfrac{{\sqrt a - \left( {\sqrt a - 1} \right)}}{{\sqrt a \left( {\sqrt a - 1} \right)}}$$:\dfrac{{\left( {\sqrt a + 1} \right)\left( {\sqrt a - 1} \right) - \left( {\sqrt a + 2} \right)\left( {\sqrt a - 2} \right)}}{{\left( {\sqrt a - 2} \right)\left( {\sqrt a - 1} \right)}}$

$= \dfrac{\sqrt a - {\sqrt a +1}}{{\sqrt a \left( {\sqrt a - 1} \right)}}:\dfrac{{a-1-(a-4)}}{\left( {\sqrt a - 2} \right)\left( {\sqrt a - 1} \right)}$ 

$= \dfrac{1}{{\sqrt a \left( {\sqrt a - 1} \right)}}:\dfrac{{3}}{\left( {\sqrt a - 2} \right)\left( {\sqrt a - 1} \right)}$ 

$= \dfrac{1}{{\sqrt a \left( {\sqrt a - 1} \right)}}.\dfrac{{\left( {\sqrt a - 2} \right)\left( {\sqrt a - 1} \right)}}{3}$ 

$= \dfrac{{\sqrt a - 2}}{{3\sqrt a }}$ 

LG câu b

Tìm giá trị của $a$ để $Q$ dương. 

Phương pháp giải:

Cho $Q>0$ để tìm $a.$

Lời giải chi tiết:

Ta có: $a > 0$ nên $\sqrt a > 0\Leftrightarrow 3\sqrt a > 0$

Khi đó: $Q = \dfrac{{\sqrt a - 2}}{{3\sqrt a }}$ dương khi $\sqrt a - 2 > 0$

Ta có: $\sqrt a - 2 > 0 \Leftrightarrow \sqrt a > 2 \Leftrightarrow a > 4$

Vậy khi $a>4$ thì $Q>0.$

xemloigiai.com