Giải bài 7.15 trang 47 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Đề bài

Viết phương trình của đường tròn (C) trong mỗi trường hợp sau:

a) Có tâm I(-2; 5) và bán kính R= 7;

b) Có tâm I(1;-2) và đi qua điểm A(-2, 2);

c) Có đường kính AB, với A(-1; -3), B(-3; 5);

d) Có tâm I(1; 3) và tiếp xúc với đường thẳng x+2y +3 = 0.

Lời giải chi tiết

a) Phương trình đường tròn \(\left( C \right)\) là: \({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 5} \right)^2} = 49\).

b) Bán kính đường tròn là: \(R = IA = \sqrt {{{\left( { - 2 - 1} \right)}^2} + {{\left( {2 - \left( { - 2} \right)} \right)}^2}} = 5\).

Phương trình đường tròn là: \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 25\).

c) Gọi I(a;b) là tâm đường tròn, khi đó I là trung điểm của AB (vì AB là đường kính).

Tọa độ điểm I là: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_I} = \frac{{{x_A} + {x_B}}}{2} = \frac{{ - 1 - 3}}{2} = - 2\\{y_I} = \frac{{{y_A} + {y_B}}}{2} = \frac{{ - 3 + 5}}{2} = 1\end{array} \right. \Rightarrow I( - 2;1)\).

Bán kính đường tròn là: \(R = IA = \sqrt {{{\left( {{x_A} - {x_I}} \right)}^2} + {{\left( {{y_A} - {y_I}} \right)}^2}} = \sqrt {{{\left( { - 1 + 2} \right)}^2} + {{\left( { - 3 - 1} \right)}^2}} {\rm{\;}} = \sqrt {17} \).

Phương trình đường tròn là: \({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 17\).

d) Bán kính đường tròn là: \(R = \frac{{\left| {1 + 2.3 + 3} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2}} }} = 2\sqrt 5 \).

Phương trình đường tròn là: \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 20\).