Giải bài 7 trang 8 sách bài tập toán 12 - Cánh diềuTrong mỗi ý a), b), c), d, chọn phương án: đúng (Đ) hoặc sai (S). Cho hàm số (fleft( x right) = sin x + cos x). a) (int {fleft( x right)dx} = int {sin xdx} + int {cos xdx} ). b) (f'left( x right) = cos x - sin x). c) (f'left( x right) + fleft( x right) = cos x). d) (int {fleft( x right)dx} = - cos x + sin x + C). Tổng hợp đề thi giữa kì 2 lớp 12 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Trong mỗi ý a), b), c), d, chọn phương án: đúng (Đ) hoặc sai (S). Cho hàm số \(f\left( x \right) = \sin x + \cos x\). a) \(\int {f\left( x \right)dx} = \int {\sin xdx} + \int {\cos xdx} \). b) \(f'\left( x \right) = \cos x - \sin x\). c) \(f'\left( x \right) + f\left( x \right) = \cos x\). d) \(\int {f\left( x \right)dx} = - \cos x + \sin x + C\). Phương pháp giải - Xem chi tiết ‒ Sử dụng tính chất của nguyên hàm: Cho hàm số \(y = f\left( x \right),y = g\left( x \right)\) liên tục trên \(K\). • \(\int {kf\left( x \right)dx} = k\int {f\left( x \right)dx} \) với \(k\) là hằng số khác 0. • \(\int {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} = \int {f\left( x \right)dx} + \int {g\left( x \right)dx} \). • \(\int {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} = \int {f\left( x \right)dx} - \int {g\left( x \right)dx} \). ‒ Sử dụng công thức \(\int {F'\left( x \right)dx} = F\left( x \right) + C\) với \(F\left( x \right)\) là hàm số có đạo hàm liên tục. Lời giải chi tiết Theo tính chất của nguyên hàm ta có: \(\int {f\left( x \right)dx} = \int {\left( {\sin x + \cos x} \right)dx} = \int {\sin xdx} + \int {\cos xdx} \). Vậy a) đúng. \(f'\left( x \right) = {\left( {\sin x + \cos x} \right)^\prime } = \cos x - \sin x\). Vậy b) đúng. \(f'\left( x \right) + f\left( x \right) = \left( {\cos x - \sin x} \right) + \left( {\sin x + \cos x} \right) = 2\cos x\). Vậy c) sai. \(\begin{array}{l}\int {f\left( x \right)dx} = \int {\sin xdx} + \int {\cos xdx} = - \int {\left( { - \sin x} \right)dx} + \int {\cos xdx} \\ = - \int {{{\left( {\cos x} \right)}^\prime }dx} + \int {{{\left( {\sin x} \right)}^\prime }dx = - \cos x + \sin x + C} \end{array}\) Vậy d) đúng. a) Đ. b) Đ. c) S. d) Đ.
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
|
