Giải bài 7 trang 65 vở thực hành Toán 9Sử dụng định nghĩa căn bậc ba, chứng minh rằng (sqrt[3]{{7 + 5sqrt 2 }} = sqrt 2 + 1). Tổng hợp đề thi giữa kì 2 lớp 9 tất cả các môn - Kết nối tri thức Toán - Văn - Anh - KHTN Đề bài Sử dụng định nghĩa căn bậc ba, chứng minh rằng 3√7+5√2=√2+1. Phương pháp giải - Xem chi tiết Căn bậc ba của số thực a là số thực x thỏa mãn x3=a (kí hiệu là 3√a). Lời giải chi tiết Theo định nghĩa, 3√7+5√2 là một số thực x thỏa mãn x3=7+5√2. Vì vậy, để chứng minh 3√7+5√2=√2+1 chỉ cần chứng tỏ (√2+1)3=7+5√2 Thật vậy áp dụng hằng đẳng thức (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3 ta có: (√2+1)3=(√2)3+3(√2)2+3√2+1=2√2+6+3√2+1=7+5√2 Vậy 3√7+5√2=√2+1.
|