Giải bài 7 trang 38 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều

Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển của:

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

Đề bài

Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển của:

a) \({\left( {a + b} \right)^8}\)

b) \({\left( {a + b} \right)^9}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Công thức nhị thức Newton: \({(a + b)^n} = C_n^0{a^n} + C_n^1{a^{n - 1}}b + ... + C_n^{n - 1}a{b^{n - 1}} + C_n^n{b^n}\)

Hệ số thứ k của biểu thức là \(C_n^{n - k}{a^k}{b^{n - k}}\)

Hệ số lớn nhất trong khai triển là hệ số lớn hơn hệ số đứng sau và đứng trước nó

Lời giải chi tiết

a) Ta có \(C_8^0 < C_8^1 < C_8^2 < ... < C_8^4\) và \(C_8^4 > C_8^5 > C_8^6 > ... > C_8^8\)

Vậy hệ số lớn nhất trong khai triển \({\left( {a + b} \right)^8}\) là \(C_8^4 = 70\)

a) Ta có \(C_9^0 < C_9^1 < C_9^2 < ... < C_9^4 = C_9^5\) và \(C_9^5 > C_9^5 > C_9^7 > ... > C_9^9\)

Vậy hệ số lớn nhất trong khai triển \({\left( {a + b} \right)^9}\) là \(C_9^4 = C_9^5 = 126\)