Giải bài 7 trang 15 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1Rút gọn các biểu thức sau: a) \(\cos \left( {\alpha + \pi } \right) + \sin \left( {\alpha + \frac{{5\pi }}{2}} \right) - \tan \left( {\alpha + \frac{\pi }{2}} \right)\tan \left( {\pi - \alpha } \right)\). Đã có lời giải SGK Toán lớp 12 - Chân trời sáng tạo (mới) Đầy đủ - Chi tiết - Chính xác Đề bài Rút gọn các biểu thức sau: a) \(\cos \left( {\alpha + \pi } \right) + \sin \left( {\alpha + \frac{{5\pi }}{2}} \right) - \tan \left( {\alpha + \frac{\pi }{2}} \right)\tan \left( {\pi - \alpha } \right)\). b) \(\cos \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right)\sin \left( {\beta + \pi } \right) - \sin \left( {2\pi - \alpha } \right)\cos \left( {\beta - \frac{\pi }{2}} \right)\). Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng kiến thức về giá trị lượng giác của các góc lượng giác có liên quan đặc biệt: a) \(\cos \left( {\alpha + \pi } \right) = - \cos \alpha \), \(\sin \left( {\alpha + \pi } \right) = - \sin \alpha \), \(\sin \left( { - \alpha } \right) = - \sin \alpha \), \(\sin \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) = \cos \alpha \), \(\) \(\tan \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) = - \cot \alpha \), \(\tan \left( {\pi + \alpha } \right) = \tan \alpha \), \(\tan \left( { - \alpha } \right) = - \tan \alpha \) b) \(\cos \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) = \sin \alpha \), \(\sin \left( {\alpha + \pi } \right) = - \sin \alpha \), \(\sin \left( {2\pi + \alpha } \right) = \sin \alpha \), \(\) \(\cos \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) = \sin \alpha \), \(\cos \left( { - \alpha } \right) = \cos \alpha \) Lời giải chi tiết a) \(\cos \left( {\alpha + \pi } \right) + \sin \left( {\alpha + \frac{{5\pi }}{2}} \right) - \tan \left( {\alpha + \frac{\pi }{2}} \right)\tan \left( {\pi - \alpha } \right)\) \( \) \(= - \cos \alpha + \sin \left( {\alpha + 3\pi - \frac{\pi }{2}} \right) - \tan \left( {\alpha + \pi - \frac{\pi }{2}} \right)\left( { - \tan \alpha } \right)\) \( \) \(= - \cos \alpha - \sin \left( {\alpha - \frac{\pi }{2}} \right) - \tan \left( {\alpha - \frac{\pi }{2}} \right)\left( { - \tan \alpha } \right)\) \( \) \(= - \cos \alpha + \sin \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) + \cot \alpha \left( { - \tan \alpha } \right) \) \(= - \cos \alpha + \cos \alpha - 1 \) \(= - 1\) b) \(\cos \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right)\sin \left( {\beta + \pi } \right) - \sin \left( {2\pi - \alpha } \right)\cos \left( {\beta - \frac{\pi }{2}} \right)\) \( \) \(= \sin \alpha .\left( { - \sin \beta } \right) - \sin \left( { - \alpha } \right)\sin \beta \) \(= - \sin \alpha .\sin \beta + \sin \alpha \sin \beta \) \(= 0\)
2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!
|
