Giải bài 7 trang 103 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều

Đề bài

Lập phương trình đường tròn (C) trong mỗi trường hợp sau:

a) (C) có tâm $I\left( { - 4;2} \right)$ và bán kính $R = 3$

b) $\left( C \right)$ có tâm $P\left( {3; - 2} \right)$ và đi qua điểm $E\left( {1;4} \right)$

c) $\left( C \right)$có tâm $Q\left( {5; - 1} \right)$ và tiếp xúc với đường thẳng $\Delta :3x + 4y - 1 = 0$

d) $\left( C \right)$ đi qua ba điểm $A\left( { - 3;2} \right),B\left( { - 2; - 5} \right),D\left( {5;2} \right)$

Lời giải chi tiết

a) Phương trình đường tròn (C) có tâm $I\left( { - 4;2} \right)$ và bán kính $R = 3$ là: ${\left( {x + 4} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 9$.

b) Bán kính đường tròn là: $R = PE = \sqrt {{{\left( {1 - 3} \right)}^2} + {{\left( {4 + 2} \right)}^2}} = \sqrt {40}$

Phương trình đường tròn là: ${\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 40$.

c) Bán kính đường tròn là: $R = \frac{{\left| {3.5 + 4.\left( { - 1} \right) - 1} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {4^2}} }} = \frac{{10}}{5} = 2$

Phương trình đường tròn là: ${\left( {x - 5} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 4$

d) Giả sử tâm đường tròn là điểm $I\left( {a;b} \right)$. Ta có: $IA = IB = ID \Leftrightarrow I{A^2} = I{B^2} = I{D^2}$

Vì $I{A^2} = I{B^2},I{B^2} = I{D^2}$ nên: $\left\{ \begin{array}{l}{\left( { - 3 - a} \right)^2} + {\left( {2 - b} \right)^2} = {\left( { - 2 - a} \right)^2} + {\left( { - 5 - b} \right)^2}\\{\left( { - 2 - a} \right)^2} + {\left( { - 5 - b} \right)^2} = {\left( {5 - a} \right)^2} + {\left( {2 - b} \right)^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = - 1\end{array} \right.$ 

=> $I\left( {1; - 1} \right)$ và $R = IA = \sqrt {{{\left( 4 \right)}^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2}} = 5$

Vậy phương trình đường tròn đi qua 3 điểm A,B, D là: ${\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 25$