Bài 67 trang 42 SBT toán 8 tập 1Giải bài 67 trang 42 sách bài tập toán 8. Rút gọn rồi tìm giá trị của x để biểu thức... Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn Chú ý rằng vì \({\left( {x + a} \right)^2} \ge 0\) với mọi giá trị của \(x\) và \({\left( {x + a} \right)^2} = 0\) khi \(x = - a\) nên \({\left( {x + a} \right)^2} + b \ge b\) với mọi giá trị của \(x\) và \({\left( {x + a} \right)^2} + b = b\) khi \(x = - a\). Do đó giá trị nhỏ nhất của \({\left( {x + a} \right)^2} + b\) bằng \(b\) khi \(x = - a\). Áp dụng điều này giải các bài tập sau: LG a Rút gọn rồi tìm giá trị của \(x\) để biểu thức \(\displaystyle {{{x^2}} \over {x - 2}}.\left( {{{{x^2} + 4} \over x} - 4} \right) + 3\) có giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất ấy. Phương pháp giải: - Thực hiện các phép tính theo đúng quy tắc để rút gọn biểu thức. - Vận dụng kiến thức đã cho ở đầu bài và chứng minh. Lời giải chi tiết: \(\displaystyle {{{x^2}} \over {x - 2}}.\left( {{{{x^2} + 4} \over x} - 4} \right) + 3\) (điều kiện \(x \ne 2\) và \(x \ne 0\) ) \(\displaystyle = {{{x^2}} \over {x - 2}}.{{{x^2} + 4 - 4x} \over x} + 3\) \(\displaystyle = {{{x^2}} \over {x - 2}}.{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}} \over x} + 3\) \( = x\left( {x - 2} \right) + 3\) \(= {x^2} - 2x +3\) \(= {x^2} - 2x + 1 + 2\) \(= {\left( {x - 1} \right)^2} + 2 \) Ta có: \({\left( {x - 1} \right)^2} \ge 0\) \( \Rightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} + 2 \ge 2\) với mọi giá trị của \(x\) Nên giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng \(2\) khi \(x = 1\). Mà \(x = 1\) thỏa mãn điều kiện. Vậy biểu thức đã cho có giá trị nhỏ nhất bằng \(2\) tại \(x = 1\). LG b Rút gọn rồi tìm giá trị của \(x\) để biểu thức \(\displaystyle {{{{\left( {x + 2} \right)}^2}} \over x}.\left( {1 - {{{x^2}} \over {x + 2}}} \right) \)\(-\displaystyle {{{x^2} + 6x + 4} \over x}\) có giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất ấy. Phương pháp giải: - Thực hiện các phép tính theo đúng quy tắc để rút gọn biểu thức. - Vận dụng kiến thức đã cho ở đầu bài và chứng minh. Lời giải chi tiết: \(\displaystyle {{{{\left( {x + 2} \right)}^2}} \over x}.\left( {1 - {{{x^2}} \over {x + 2}}} \right) \)\(-\displaystyle {{{x^2} + 6x + 4} \over x}\) (điều kiện \(x \ne 0\) và \(x \ne - 2\)) \(\displaystyle = {{{{\left( {x + 2} \right)}^2}} \over x}.{{x + 2 - {x^2}} \over {x + 2}} \)\(-\displaystyle {{{x^2} + 6x + 4} \over x}\) \(\displaystyle = {{\left( {x + 2} \right)\left( {x + 2 - {x^2}} \right)} \over x} \)\(-\displaystyle {{{x^2} + 6x + 4} \over x}\) \(\displaystyle = {{{x^2} + 2x - {x^3} + 2x + 4 - 2{x^2} - {x^2} - 6x - 4} \over x}\) \(\displaystyle = {{ - {x^3} - 2{x^2} - 2x} \over x}\) \(\displaystyle = {{ - x\left( {{x^2} + 2x + 2} \right)} \over x}\) \(= - \left( {{x^2} + 2x + 2} \right)\) \(= - \left[ {\left( {{x^2} + 2x + 1} \right) + 1} \right]\) \(= - \left[ {{{\left( {x + 1} \right)}^2} + 1} \right]\) \(= - {\left( {x + 1} \right)^2} - 1\) Vì \({\left( {x + 1} \right)^2} \ge 0\) \( \Rightarrow - {\left( {x + 1} \right)^2} \le 0\) \( \Rightarrow - {\left( {x + 1} \right)^2} - 1 \le - 1 \) Nên biểu thức có giá trị lớn nhất bằng \(– 1\) khi \(x = - 1\). Mà \(x = - 1\) thỏa mãn điều kiện. Vậy biểu thức đã cho có giá trị lớn nhất bằng \(– 1\) tại \(x = - 1 \). xemloigiai.com
|