Bài 67 trang 15 SBT toán 9 tập 1Giải 67 trang 15 sách bài tập toán 9. Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số không âm, chứng minh: a) Trong các hình chữ nhật có cùng chu vi thì hình vuông có diện tích lớn nhất.... Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 9 tất cả các môn Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa - GDCD Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số không âm, chứng minh: LG câu a Trong các hình chữ nhật có cùng chu vi thì hình vuông có diện tích lớn nhất. Phương pháp giải: Áp dụng bất đẳng thức Cô-si với hai số không âm \(a\),\(b\): \( \displaystyle \displaystyle{{a + b} \over 2} \ge \sqrt {ab} \) Dấu "=" xảy ra khi \(a = b\). Lời giải chi tiết: Gọi hình chữ nhật có chiều dài \(a\) và chiều rộng \(b\) (với \(a>b>0\)) Các hình chữ nhật có cùng chu vi thì \(C = 2.(a + b)\) không đổi hay \((a + b)\) không đổi. Suy ra: \(\displaystyle{{a + b} \over 2}\) không đổi. Diện tích của hình chữ nhật \(S=a.b\) Áp dụng bất đẳng thức Cô-si: \( \displaystyle \displaystyle{{a + b} \over 2} \ge \sqrt {ab} \) \( \displaystyle\begin{array}{l} Dấu "=" xảy ra khi \(a=b.\) Hay hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau nên nó là hình vuông. Vậy để \( {S_{\max }} = {\left( {\dfrac{{a + b}}{2}} \right)^2}\) thì hình chữ nhật là hình vuông. Điều này cho thấy trong các hình chữ nhật có cùng chu vi thì hình vuông có diện tích lớn nhất. (Chú ý: max là lớn nhất) LG câu b Trong các hình chữ nhật có cùng diện tích thì hình vuông có chu vi bé nhất. Phương pháp giải: Áp dụng bất đẳng thức Cô-si với hai số không âm \(a\),\(b\): \( \displaystyle \displaystyle{{a + b} \over 2} \ge \sqrt {ab} \) Dấu "=" xảy ra khi \(a = b\). Lời giải chi tiết: Gọi hình chữ nhật có chiều dài \(a\) và chiều rộng \(b\) (với \(a>b>0\)) Các hình chữ nhật có cùng diện tích \(S=a.b\) thì \(a.b\) không đổi. Từ bất đẳng thức: \( \displaystyle{{a + b} \over 2} \ge \sqrt {ab} \) \( \Leftrightarrow a + b \le 2\sqrt {ab} \) \( \Leftrightarrow 2.(a + b) \le 4\sqrt {ab} \) \( \Leftrightarrow C \le 4\sqrt {ab} \) Dấu "=" xảy ra khi \(a=b\) Vậy để \({C_{\min }} = 4\sqrt {ab} \) thì hình chữ nhật là hình vuông. Điều này cho thấy trong các hình chữ nhật có cùng diện tích thì hình vuông có chu vi bé nhất. (Chú ý: min là nhỏ nhất) xemloigiai.com
|