Giải bài 6.43 trang 15 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Một bể nước có hai vòi thoát. Biết rằng khi bể chứa đầy nước thì thời gian cần thiết để xả hết nước trong bể mà chỉ dùng vòi thứ nhất là x (giờ) và thời gian cần thiết để xả hết nước trong bể mà chỉ dùng vòi thứ hai là y (giờ).

a) Viết phân thức biểu thị thời gian cần thiết để xả hết nước trong bể (khi bể chứa đầy nước) nếu mở cả hai vòi.

b) Tính thời gian cần thiết để xả hết nước trong bể (khi bể chứa đầy nước) nếu mở cả hai vòi, biết rằng khi chỉ mở một vòi, vòi thứ nhất xả hết nước trong 2 giờ, vòi thứ hai xả hết nước trong 3 giờ.

Lời giải chi tiết

a) Gọi t (giờ) là thời gian cần thiết để xả hết nước trong bể (đầy nước) khi mở cả hai vòi. Khi đó, trong một giờ cả hai vòi cùng mở sẽ xả được: \(\frac{1}{t}\) (bể)

Trong 1 giờ, một mình vòi thứ nhất xả hết \(\frac{1}{x}\) (bể)

Trong 1 giờ, một mình vòi thứ hai xả hết \(\frac{1}{y}\) (bể)

Do đó, trong một giờ cả hai vòi cùng mở sẽ xả được: \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{{x + y}}{{xy}}\) (bể nước)

Do đó, \(\frac{1}{t} = \frac{{x + y}}{{xy}}\) nên \(t = \frac{{xy}}{{x + y}}\)

b) Với \(x = 2;y = 3\) thì \(t = \frac{{2.3}}{{2 + 3}} = \frac{6}{5} = \) 1 giờ 12 phút.

Do đó, khi chỉ mở một vòi, vòi thứ nhất xả hết nước trong 2 giờ, vòi thứ hai xả hết trong 3 giờ thì cả hai vòi cùng xả hết nước bể trong 1 giờ 12 phút.