Giải bài 6.16 trang 14 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Cho phân thức \(P = \frac{{{x^3} - 4{\rm{x}}}}{{{{(x + 2)}^2}}}\)

a) Viết điều kiện xác định của phân thức và tìm tất cả các giá trị của x thỏa mãn điều kiện này.

b) Rút gọn phân thức P.

c) Tính giá trị của phân thức đã cho tại x = 98.

Lời giải chi tiết

a) Điều kiện của phân thức đã cho là: \({\left( {x + 2} \right)^2} \ne 0\)

Ta có: \({\left( {x + 2} \right)^2} \ne 0 \Rightarrow x + 2 \ne 0 \Rightarrow x \ne - 2\)

Vậy: \(x \in R,x \ne - 2\) thỏa mãn điều kiện của phân thức.

b) Ta có:

\(P = \frac{{{x^3} - 4{\rm{x}}}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = \frac{{x\left( {{x^2} - 4} \right)}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = \frac{{x\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = \frac{{x\left( {x - 2} \right)}}{{x + 2}}\)

c) Với x = 98 ta thay vào phân thức P rút gọn ta được

\(P = \frac{{98\left( {98 - 2} \right)}}{{98 + 2}} = \frac{{98.96}}{{100}} = 94,08\)