Giải bài 61 trang 31 sách bài tập toán 11 - Cánh diềuDùng đồ thị hàm số \(y = \sin x\), \(y = \cos x\) để xác định số nghiệm của phương trình: Đã có lời giải SGK Toán lớp 12 - Cánh diều (mới) Đầy đủ - Chi tiết - Chính xác Đề bài Dùng đồ thị hàm số \(y = \sin x\), \(y = \cos x\) để xác định số nghiệm của phương trình: a) \(5\sin x - 3 = 0\) trên đoạn \(\left[ { - \pi ;4\pi } \right]\) b) \(\sqrt 2 \cos x + 1 = 0\) trên khoảng \(\left( { - 4\pi ;0} \right)\) Phương pháp giải - Xem chi tiết a) Biến đổi phương trình thành \(\sin x = \frac{3}{5}\). Vẽ đồ thị hàm số \(y = \sin x\), đường thẳng \(y = \frac{3}{5}\) và đếm số giao điểm có hoành độ thuộc đoạn \(\left[ { - \pi ;4\pi } \right]\) b) Biến đổi phương trình thành \(\cos x = \frac{{ - 1}}{{\sqrt 2 }}\). Vẽ đồ thị hàm số \(y = \cos x\), đường thẳng \(y = \frac{{ - 1}}{{\sqrt 2 }}\) và đếm số giao điểm có hoành độ thuộc khoảng \(\left( { - 4\pi ;0} \right)\) Lời giải chi tiết a) Ta có \(5\sin x - 3 = 0 \Leftrightarrow \sin x = \frac{3}{5}\). Nghiệm của phương trình trên chính là hoành độ các giao điểm của đường thẳng \(y = \frac{3}{5}\) và đồ thị hàm số \(y = \sin x\) như hình vẽ dưới đây. Dựa vào hình vẽ, ta thấy đường thẳng \(y = \frac{3}{5}\) cắt đồ thị hàm số \(y = \sin x\) tại 4 điểm có hoành độ nằm trên đoạn \(\left[ { - \pi ;4\pi } \right]\). Có nghĩa là, phương trình \(5\sin x - 3 = 0\) có 4 nghiệm trên đoạn \(\left[ { - \pi ;4\pi } \right]\). b) Ta có \(\sqrt 2 \cos x + 1 = 0 \Leftrightarrow \cos x = \frac{{ - 1}}{{\sqrt 2 }}\) Nghiệm của phương trình trên chính là hoành độ các giao điểm của đường thẳng \(y = \frac{{ - 1}}{{\sqrt 2 }}\) và đồ thị hàm số \(y = \cos x\) như hình vẽ dưới đây.
Dựa vào hình vẽ, ta thấy đường thẳng \(y = \frac{{ - 1}}{{\sqrt 2 }}\) cắt đồ thị hàm số \(y = \cos x\) tại 4 điểm có hoành độ nằm trên khoảng \(\left( { - 4\pi ;0} \right)\). Có nghĩa là, phương trình \(\sqrt 2 \cos x + 1 = 0\) có 4 nghiệm trên khoảng \(\left( { - 4\pi ;0} \right)\).
|