Giải bài 60 trang 50 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _{0,2}}\left( {x + 1} \right) > - 3\) là:

Đầy đủ - Chi tiết - Chính xác

Đề bài

Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _{0,2}}\left( {x + 1} \right) > - 3\) là:

A. \(\left( { - 1;124} \right).\)

B. \(\left( {124; + \infty } \right).\)

C. \(\left( { - 1; - \frac{{26}}{{27}}} \right).\)

D. \(\left( { - \infty ;124} \right).\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Xét bất phương trình lôgarit dạng \({\log _a}x > b\)

Với \(0 < a < 1\) thì bất phương trình có nghiệm \(0 < x < {a^b}.\)

Lời giải chi tiết

\({\log _{0,2}}\left( {x + 1} \right) > - 3 \Leftrightarrow 0 < x + 1 < 0,{2^{ - 3}} \Leftrightarrow 0 < x + 1 < 125 \Leftrightarrow - 1 < x < 124.\)

Suy ra tập nghiệm của bất phương trình \({\log _{0,2}}\left( {x + 1} \right) > - 3\) là: \(\left( { - 1;124} \right).\)

Đáp án A.