Bài 6 trang 84 SBT toán 8 tập 2Giải bài 6 trang 84 sách bài tập toán 8. Cho tam giác ABC có cạnh BC = a. Trên cạnh AB lấy các điểm D và E sao cho AD = DE = EB... Đề bài Cho tam giác \(ABC\) có cạnh \(BC = a.\) Trên cạnh \(AB\) lấy các điểm \(D\) và \(E\) sao cho \(AD = DE = EB.\) Từ \(D, E\) kẻ các đường thẳng song song với \(BC\), cắt cạnh \(AC\) theo thứ tự tại \(M, N\) (h.5) Tính theo \(a\) độ dài của các đoạn thẳng \(DM\) và \(EN.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh còn lại của một của một tam giác và song song với các cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh còn lại của tam giác đã cho. Lời giải chi tiết Vì \(\displaystyle AD = DE = EB\) (gt) Nên \(\displaystyle AD = DE = EB = {1 \over 3}AB\) (1) Suy ra: \(\displaystyle AE = AD + DE = {2 \over 3}AB\) (2) Xét \(∆ ABC\) có \( DM // BC\) (gt) Theo hệ quả định lí Ta-lét ta có: \(\displaystyle {{AD} \over {AB}} = {{DM} \over {BC}}\) \(\displaystyle \Rightarrow {{AD} \over {AB}} = {{DM} \over a}\) (3) Từ (1) và (3) ta có: \(\displaystyle {{DM} \over a} = {1 \over 3}\) \(\displaystyle \Rightarrow DM = {1 \over 3}a\) Xét \(∆ABC\) có \(EN // BC\) (gt) Theo hệ quả định lí Ta-lét ta có: \(\displaystyle {{AE} \over {AB}} = {{EN} \over {BC}}\) \(\displaystyle \Rightarrow {{AE} \over {AB}} = {{EN} \over a}\) (4) Từ (2) và (4) ta có: \(\displaystyle {{EN} \over a} = {2 \over 3}\) \(\displaystyle\Rightarrow EN = {2 \over 3}a\) xemloigiai.com
|