Bài 59 trang 14 SBT toán 8 tập 1Giải bài 59 trang 14 sách bài tập toán 8. Tìm giá trị lớn nhất (hoặc nhỏ nhất) của các biểu thức sau:... Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn Tìm giá trị lớn nhất (hoặc nhỏ nhất) của các biểu thức sau: LG a \(\) \(A= {x^2} - 6x + 11\) Phương pháp giải: Sử dụng hằng đẳng thức để đánh giá các biểu thức đã cho. \(\) \( (A-B)^2+m \ge m\) với mọi \(A,\,B.\) Dấu \("="\) xảy ra khi \(A=B\). Lời giải chi tiết: \(\) \(A = {x^2} - 6x + 11\) \( = {x^2} - 2.3x + 9 + 2 \) \(= {\left( {x - 3} \right)^2} + 2\) Ta có: \({\left( {x - 3} \right)^2} \ge 0 \Rightarrow {\left( {x - 3} \right)^2} + 2 \ge 2\) \( \Rightarrow A \ge 2\). Vậy \(A = 2\) là giá trị bé nhất của biểu thức khi \(x-3=0\Rightarrow x = 3\) LG b \(\) \(B = 2{x^2} + 10x - 1\) Phương pháp giải: Sử dụng hằng đẳng thức để đánh giá các biểu thức đã cho. \(\) \((A+B)^2+m \ge m\) với mọi \(A,\,B.\) Dấu \("="\) xảy ra khi \(A=-B\). Lời giải chi tiết: \(\) \( B= 2{x^2} + 10x – 1\) \(=\displaystyle 2\left( {{x^2} + 5x - {1 \over 2}} \right)\) \(=\displaystyle 2\left[ {x^2 + 2.{5 \over 2}x + {{\left( {{5 \over 2}} \right)}^2} - {{\left( {{5 \over 2}} \right)}^2} - {1 \over 2}} \right]\) \(=\displaystyle 2\left[ {{{\left( {x + {5 \over 2}} \right)}^2} - {{25} \over 4} - {2 \over 4}} \right] \) \(=\displaystyle 2\left[ {{{\left( {x + {5 \over 2}} \right)}^2} - {{27} \over 4}} \right]\) \(=\displaystyle 2{\left( {x + {5 \over 2}} \right)^2} - {{27} \over 2} \) Vì \(\displaystyle{\left( {x + {5 \over 2}} \right)^2} \ge 0 \) \(\displaystyle\Rightarrow 2{\left( {x + {5 \over 2}} \right)^2} \ge 0\) \( \displaystyle\Rightarrow 2{\left( {x + {5 \over 2}} \right)^2} - {{27} \over 2} \ge - {{27} \over 2}\) \( \displaystyle\Rightarrow B \ge -{{27} \over 2}\). Vậy \( B=\displaystyle - {{27} \over 2}\) là giá trị nhỏ nhất khi \(\displaystyle { {x + {5 \over 2}} }=0\Rightarrow x = \displaystyle - {5 \over 2}\) LG c \(\) \(C = 5x - {x^2}\) Phương pháp giải: Sử dụng hằng đẳng thức để đánh giá các biểu thức đã cho. \(\) \(m-(A-B)^2 \le m\) với mọi \(A,\,B.\) Dấu \("="\) xảy ra khi \(A=B\). Lời giải chi tiết: \(\) \( C= 5x - {x^2}\) \( = - ({x^2} - 5x) \) \(= \displaystyle - \left[ {{x^2} - 2.{5 \over 2}x + {{\left( {{5 \over 2}} \right)}^2} - {{\left( {{5 \over 2}} \right)}^2}} \right]\) \( =\displaystyle - \left[ {{{\left( {x - {5 \over 2}} \right)}^2} - {{25} \over 4}} \right]\) \( = \displaystyle - {\left( {x - {5 \over 2}} \right)^2} + {{25} \over 4}\) Vì \(\displaystyle{\left( {x - {5 \over 2}} \right)^2} \ge 0 \) \(\Rightarrow - \displaystyle{\left( {x - {5 \over 2}} \right)^2} \le 0 \) \(\Rightarrow - \displaystyle {\left( {x - {5 \over 2}} \right)^2} + {{25} \over 4} \le {{25} \over 4}\) \( \Rightarrow C \le \displaystyle {{25} \over 4}\). Vậy \( C=\displaystyle {{25} \over 4}\) là giá trị lớn nhất khi \(\displaystyle x - {5 \over 2}=0 \Rightarrow x = \displaystyle{5 \over 2}\) xemloigiai.com
|