Bài 5.69 trang 209 SBT đại số và giải tích 11

Đề bài

Tìm đạo hàm của hàm số sau:

\(y = \tan x - {1 \over 3}{\tan ^3}x + {1 \over 5}{\tan ^5}x.\)

Quảng cáo

Lời giải chi tiết

\(\begin{array}{l}
y' = \left( {\tan x} \right)' - \dfrac{1}{3}.3{\tan ^2}x\left( {\tan x} \right)'\\
+ \dfrac{1}{5}.5{\tan ^4}x\left( {\tan x} \right)'\\
= \dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}} - {\tan ^2}x.\dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}\\
+ {\tan ^4}x.\dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}\\
= \left( {1 + {{\tan }^2}x} \right) - {\tan ^2}x\left( {1 + {{\tan }^2}x} \right)\\
+ {\tan ^4}x\left( {1 + {{\tan }^2}x} \right)\\
= 1 + {\tan ^2}x - {\tan ^2}x - {\tan ^4}x\\
+ {\tan ^4}x + {\tan ^6}x\\
= 1 + {\tan ^6}x\\
\left( {x \ne \dfrac{\pi }{2} + k\pi ,k \in Z} \right)
\end{array}\)

 xemloigiai.com