Giải bài 5.50 trang 39 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Trong không gian Oxyz, trong khoảng thời gian từ 0 đến 1, một vật thẻ chuyển động sao cho tại mỗi thời điểm $t \in \left[ {0;1} \right]$, vật thể đó ở vị trí $M\left( {\frac{1}{{\sqrt 2 }}\sin t;\sqrt {\sqrt 2 \sin \cos t} ;\frac{1}{{\sqrt 2 }}\sin t - \cos t} \right)$. Hỏi trong quá trình chuyển động nói trên, vật thể có luôn thuộc mặt cầu $\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 1 = 0$ hay không?

Trong không gian Oxyz, mặt sàn nằm ngang của một ngôi nhà thuộc mặt phẳng (Oxy), một mái của ngôi nhà thuộc mặt phẳng (left( alpha right):x + y + z - 1 = 0). Hỏi mái nhà có độ dốc bằng bao nhiêu độ?

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm (Aleft( {2; - 1; - 3} right)); (Bleft( {3;0; - 1} right)) và mặt phẳng (left( P right):x - 3y - z - 5 = 0). Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa hai điểm A, B đồng thời vuông góc với mặt phẳng (P).

Trong không gian Oxyz, cho điểm $P\left( {2;3;5} \right)$. Gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm P trên các trục Ox, Oy, Oz. Viết phương trình mặt phẳng (ABC).

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng $\left( P \right):2x + 2y - z + 8 = 0$ và $\left( Q \right):2x + 2y - z + 2 = 0$. a) Chứng minh rằng $\left( P \right)\parallel \left( Q \right)$. b) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng $\left( P \right)$ và $\left( Q \right)$.