Giải bài 5.48 trang 90 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sốngBiết \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sin x}}{x} = 1\). Hãy tính: Đã có lời giải SGK Toán lớp 12 - Kết nối tri thức (mới) Đầy đủ - Chi tiết - Chính xác Đề bài Biết \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sin x}}{x} = 1\). Hãy tính: a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sin x}}{{{x^3}}}\); b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{\sin x}}{{{x^2}}}\) c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{\sin x}}{{{x^2}}}\). Phương pháp giải - Xem chi tiết Áp dụng lý thuyết: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_o}} f(x) = L > 0\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_o}} g(x) = 0\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_o}} \frac{{f(x)}}{{g(x)}} = + \infty \) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_o}} f(x) = L > 0\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_o}^ + } g(x) = 0\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_o}} \frac{{f(x)}}{{g(x)}} = + \infty \) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_o}} f(x) = L > 0\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_{_o}^ - } g(x) = 0\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_o}} \frac{{f(x)}}{{g(x)}} = - \infty \) Lời giải chi tiết Đặt \(f(x) = \frac{{\sin x}}{x}\). Khi đó a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sin x}}{{{x^3}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{f(x)}}{{{x^2}}} = + \infty .\) b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{\sin x}}{{{x^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{f(x)}}{x} = + \infty \). c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{\sin x}}{{{x^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{f(x)}}{x} = - \infty .\)
2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!
|
