Giải bài 5.43 trang 89 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Viết các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau dưới dạng phân số:

a) \( - 0,(31)\)

b) \(2,(121)\)

Lời giải chi tiết

a) \( - 0,(31) = - \left[ {\frac{{31}}{{100}} + \frac{{31}}{{{{100}^2}}} + ... + \frac{{31}}{{{{100}^n}}} + ...} \right] = - \frac{{31}}{{99}}\).

b) \(2,(121) = 2 + \frac{{121}}{{1000}} + \frac{{121}}{{{{1000}^2}}} + ... + \frac{{121}}{{{{1000}^n}}} + ... = 2\frac{{121}}{{999}} = \frac{{2119}}{{999}}\).