Giải bài 5.38 trang 88 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Xét hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} + 3x + 2}}{{x + 1}}\,\,{\rm{khi}}\,\,x \ne - 1\\m\,\,{\rm{khi}}\,\,\,x = - 1\end{array} \right.\) với m là tham số. Hàm số \(f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) khi

A. \(m = 0\)

B.\(m = 3\)

C.\(m = - 1\)

D.\(m = 1\).

Lời giải chi tiết

Đáp án D.

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) khi nó liên tục tại \( - 1\).

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{{x^2} + 3x + 2}}{{x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} (x + 2) = - 1 + 2 = 1\,\).

Hàm số liên tục tại \( - 1\) khi và chỉ khi \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} f\left( x \right) = f\left( { - 1} \right)\)\( \Leftrightarrow m = 1\).