Giải bài 5.26 trang 87 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho hai dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\)và \(\left( {{v_n}} \right)\) thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = 1\) và \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = b \in \mathbb{R}\). Xét các khẳng định sau:

(1) \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {{u_n} + {v_n}} \right) = 1 + b\)

(2) \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{{u_n}}}{{{v_n}}} = b\)

(3) \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {{u_n} + {v_n}} \right) = b\)

(4) \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{{u_n}}}{{{v_n}}} = \frac{1}{b}\).

Số khẳng định đúng là:

A. 2

B. 1

C. 3

D. 4.

Lời giải chi tiết

Cho\(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = a\) và \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = b \in \mathbb{R}\), ta có

\(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {{u_n} + {v_n}} \right) = a + b\).

\(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{{u_n}}}{{{v_n}}} = \frac{a}{b}\) với \(b \ne 0\).

Đáp án C