Bài 18 trang 219 SBT giải tích 12Giải bài 18 trang 219 sách bài tập giải tích 12. Tính: Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn Tính: LG a \(\int\limits_{ - 1}^2 {(5{x^2} - x + {e^{0,5x}})dx} \) Lời giải chi tiết: \(\begin{array}{l} LG b \(\int\limits_{0,5}^2 {(2\sqrt x - {3 \over {{x^3}}} + \cos x)dx} \) Lời giải chi tiết: \(\begin{array}{l} LG c \(\int\limits_1^2 {{{dx} \over {\sqrt {2x + 3} }}} \) (đặt \(t = \sqrt {2x + 3} \) ) Lời giải chi tiết: Đặt \(t = \sqrt {2x + 3} \Rightarrow {t^2} = 2x + 3\) \( \Rightarrow 2tdt = 2dx \Rightarrow dx = tdt\) Đổi cận \(x = 1 \Rightarrow t = \sqrt 5 ,\) \(x = 2 \Rightarrow t = \sqrt 7 \) Khi đó \(I = \int\limits_{\sqrt 5 }^{\sqrt 7 } {\dfrac{{tdt}}{t}} = \int\limits_{\sqrt 5 }^{\sqrt 7 } {dt} \) \( = \left. t \right|_{\sqrt 5 }^{\sqrt 7 } = \sqrt 7 - \sqrt 5 \) LG d \(\int\limits_1^2 {\root 3 \of {3{x^3} + 4} {x^2}dx} \) (đặt \(t = \root 3 \of {3{x^3} + 4} \)) Lời giải chi tiết: Đổi biến \(t = \root 3 \of {3{x^3} + 4} \) \(\Rightarrow {t^3} = 3{x^3} + 4 \Rightarrow 3{t^2}dt = 9{x^2}dx \) \(\Rightarrow {x^2}dx = {1 \over 3}{t^2}dt\) Ta có \(\eqalign{ LG e \(\int\limits_{ - 2}^2 {(x - 2)|x|dx} \) Lời giải chi tiết: \(\eqalign{ LG g \(\int\limits_1^0 {x\cos xdx} \) Lời giải chi tiết: \(\eqalign{& \int\limits_1^0 {x\cos xdx = x\sin x\left| {\matrix{0 \cr 1 \cr} } \right.} - \int\limits_1^0 {\sin xdx} \cr & = - \sin 1 + \cos x\left| {\matrix{0 \cr 1 \cr} } \right. = 1 - (\sin 1 + \cos 1) \cr} \) LG h \(\int\limits_{{\pi \over 6}}^{{\pi \over 2}} {{{1 + \sin 2x + \cos 2x} \over {\sin x + \cos x}}} dx\) Lời giải chi tiết: Ta có: \(\eqalign{ \(\begin{array}{l} LG i \(\int\limits_0^{{\pi \over 2}} {{e^x}\sin xdx} \) Lời giải chi tiết: Áp dụng phương pháp tính tích phân từng phần hai lần, cả hai lần đều đặt \({e^x}dx = dv \Rightarrow v = {e^x}\) . Ta có: \(\eqalign{& I = \int\limits_0^{{\pi \over 2}} {{e^x}\sin xdx} = {e^x}\sin x\left| {\matrix{{{\pi \over 2}} \cr 0 \cr} } \right. - \int\limits_0^{{\pi \over 2}} {{e^x}\cos xdx} \cr & = {e^{{\pi \over 2}}} - \left[ {{e^x}\cos x\left| {\matrix{{{\pi \over 2}} \cr 0 \cr} + \int\limits_0^{{\pi \over 2}} {{e^x}\sin xdx} } \right.} \right] \cr & = {e^{{\pi \over 2}}} + 1 - I \cr & \Rightarrow I = {{{e^{{\pi \over 2}}} + 1} \over 2} \cr} \) xemloigiai.com
|