Giải bài 52 trang 57 sách bài tập toán 11 - Cánh diềuCho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có tất cả các số hạng đều không âm Đã có lời giải SGK Toán lớp 12 - Cánh diều (mới) Đầy đủ - Chi tiết - Chính xác Đề bài Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có tất cả các số hạng đều không âm và \({u_2} = 6\), \({u_4} = 24\). Tổng 10 số hạng đầu của \(\left( {{u_n}} \right)\) là: A. \(3\left( {1 - {2^{10}}} \right)\) B. \(3\left( {{2^9} - 1} \right)\) C. \(3\left( {{2^{10}} - 1} \right)\) D. \(3\left( {1 - {2^9}} \right)\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Do tất cả các số hạng đều không âm nên công bội \(q\) không âm. Sử dụng công thức \({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}}\) để tìm công bội \(q\) và số hạng đầu \({u_1}\). Sử dụng công thức \({S_n} = {u_1}\frac{{1 - {q^n}}}{{1 - q}}\) để tính tổng \(n\) số hạng đầu của cấp số nhân. Lời giải chi tiết Do tất cả các số hạng đều không âm nên công bội \(q\) không âm. Ta có \({u_2} = {u_1}q\) và \({u_4} = {u_1}{q^3} = \left( {{u_1}q} \right){q^2}\) Do \({u_2} = 6\), \({u_4} = 24\), ta suy ra \(6{q^2} = 24 \Rightarrow {q^2} = 4 \Rightarrow q = 2\) (do \(q\) không âm). Từ đó, số hạng đầu \({u_1} = \frac{{{u_2}}}{q} = \frac{6}{2} = 3\). Vậy tổng 10 số hạng đầu của \(\left( {{u_n}} \right)\) là: \({S_{10}} = {u_1}\frac{{1 - {q^{10}}}}{{1 - q}} = 3\frac{{1 - {2^{10}}}}{{1 - 2}} = 3\left( {{2^{10}} - 1} \right)\) Đáp án đúng là C.
|