Giải bài 52 trang 57 sách bài tập toán 11 - Cánh diềuCho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có tất cả các số hạng đều không âm Tổng hợp đề thi giữa kì 2 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có tất cả các số hạng đều không âm và \({u_2} = 6\), \({u_4} = 24\). Tổng 10 số hạng đầu của \(\left( {{u_n}} \right)\) là: A. \(3\left( {1 - {2^{10}}} \right)\) B. \(3\left( {{2^9} - 1} \right)\) C. \(3\left( {{2^{10}} - 1} \right)\) D. \(3\left( {1 - {2^9}} \right)\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Do tất cả các số hạng đều không âm nên công bội \(q\) không âm. Sử dụng công thức \({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}}\) để tìm công bội \(q\) và số hạng đầu \({u_1}\). Sử dụng công thức \({S_n} = {u_1}\frac{{1 - {q^n}}}{{1 - q}}\) để tính tổng \(n\) số hạng đầu của cấp số nhân. Quảng cáo  Lời giải chi tiết Do tất cả các số hạng đều không âm nên công bội \(q\) không âm. Ta có \({u_2} = {u_1}q\) và \({u_4} = {u_1}{q^3} = \left( {{u_1}q} \right){q^2}\) Do \({u_2} = 6\), \({u_4} = 24\), ta suy ra \(6{q^2} = 24 \Rightarrow {q^2} = 4 \Rightarrow q = 2\) (do \(q\) không âm). Từ đó, số hạng đầu \({u_1} = \frac{{{u_2}}}{q} = \frac{6}{2} = 3\). Vậy tổng 10 số hạng đầu của \(\left( {{u_n}} \right)\) là: \({S_{10}} = {u_1}\frac{{1 - {q^{10}}}}{{1 - q}} = 3\frac{{1 - {2^{10}}}}{{1 - 2}} = 3\left( {{2^{10}} - 1} \right)\) Đáp án đúng là C.
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
|
