Bài 2 trang 216 SBT giải tích 12Giải bài 2 trang 216 sách bài tập giải tích 12. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số: b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) , biết nó vuông góc với đường thẳng Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn LG a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số: \(y = {{ - x + 2} \over {x + 2}}\) Lời giải chi tiết: \(y = {{ - x + 2} \over {x + 2}}\) +) Tập xác định: D = R\{-2} +) Ta có: \(y' = - {4 \over {{{(x + 2)}^2}}}\) Bảng biến thiên:
Hàm số nghịch biến trên các khoảng \(( - \infty ; - 2),( - 2; + \infty )\) +) Tiệm cận đứng x = -2 vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} y = + \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ - }} y = - \infty \) Tiệm cận ngang y = -1 vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } y = - 1\) Giao với các trục tọa độ: (0; 1); (2; 0) Đồ thị LG b Viết phương trình tiếp tuyến của (C) , biết nó vuông góc với đường thẳng \(y = {1 \over 4}x - 42\) Lời giải chi tiết: Tiếp tuyến của đồ thị có hệ số góc k = -4 (vì vuông góc với đường thẳng \(y = {1 \over 4}x - 42\) ) Hoành độ tiếp điểm thỏa mãn phương trình: \({{ - 4} \over {{{(x + 2)}^2}}} = - 4 = > \left[ {\matrix{{{x_1} = - 3} \cr {{x_2} = - 1} \cr} } \right.\) Ứng với \({x_1} = - 3\) ,ta có tiếp tuyến y = - 4x – 17 Ứng với \({x_2} = - 1\), ta có tiếp tuyến y = - 4x – 1. xemloigiai.com
|