Giải bài 5 trang 51 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. Chứng minh rằng hai đường thẳng OA và CD vuông góc với nhau. Tổng hợp đề thi giữa kì 2 lớp 11 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. Chứng minh rằng hai đường thẳng OA và CD vuông góc với nhau. Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng kiến thức về hai đường thẳng vuông góc trong không gian. Quảng cáo  Lời giải chi tiết
Gọi I là trung điểm của CD. Tứ diện đều có 4 mặt là tam giác đều. Vì O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD nên O là trọng tâm tam giác BCD. Ta có AI vừa là đường trung tuyến, vừa là đường cao của tam giác ACD; BI vừa là đường trung tuyến, vừa là đường cao của tam giác BCD (do đó O thuộc BI vì trọng tâm nằm trên đường trung tuyến). Khi đó, \(AI \bot CD\) và \(BI \bot CD\). Suy ra \(CD \bot (ABI)\), mà OA thuộc (ABI) nên \(CD \bot OA\).
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
|
