Bài 49 trang 60 SBT toán 9 tập 2Giải bài 49 trang 60 sách bài tập toán 9. Chứng minh rằng khi a và c trái dấu thì phương trình trùng phương chỉ có hai nghiệm và chúng là hai số đối nhau. Đề bài Chứng minh rằng khi a và c trái dấu thì phương trình trùng phương ax4+bx2+c=0 chỉ có hai nghiệm và chúng là hai số đối nhau. Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải phương trình trùng phương ax4+bx2+c=0(a≠0) + Đặt x2=t,t≥0. + Giải phương trình at2+bt+c=0. + Với mỗi giá trị tìm được của t (thỏa mãn t≥0), lại giải phương trình x2=t. Lời giải chi tiết Phương trình ax4+bx2+c=0 Đặt x2=t⇒t≥0 Ta có phương trình ẩn t: at2+bt+c=0 Vì a và c trái dấu suy ra ac<0. Phương trình có hai nghiệm phân biệt t1 và t2. Theo hệ thức Vi-ét ta có: t1.t2=ca<0 nên t1 và t2 trái dấu. Giả sử t1<0;t2>0. Vì t≥0⇒t1<0 (loại). ⇒x2=t2⇒x=±√t2. Vậy phương trình trùng phương ax4+bx2+c=0 có hệ số a và c trái dấu thì phương trình trùng phương có 2 nghiệm đối nhau. xemloigiai.com
|