Bài 49 trang 60 SBT toán 9 tập 2

Giải bài 49 trang 60 sách bài tập toán 9. Chứng minh rằng khi a và c trái dấu thì phương trình trùng phương chỉ có hai nghiệm và chúng là hai số đối nhau.

Đề bài

Chứng minh rằng khi ac trái dấu thì phương trình trùng phương ax4+bx2+c=0 chỉ có hai nghiệm và chúng là hai số đối nhau.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Giải phương trình trùng phương ax4+bx2+c=0(a0)

+ Đặt x2=t,t0.

+ Giải phương trình at2+bt+c=0.

+ Với mỗi giá trị tìm được của t (thỏa mãn t0), lại giải phương trình x2=t.

Lời giải chi tiết

Phương trình ax4+bx2+c=0

Đặt x2=tt0

Ta có phương trình ẩn t: at2+bt+c=0

ac trái dấu suy ra ac<0.

Phương trình có hai nghiệm phân biệt t1 và t2.

Theo hệ thức Vi-ét ta có: t1.t2=ca<0 nên t1 và t2 trái dấu.

Giả sử t1<0;t2>0.

t0t1<0 (loại).

x2=t2x=±t2.

Vậy phương trình trùng phương ax4+bx2+c=0 có hệ số ac trái dấu thì phương trình trùng phương có 2 nghiệm đối nhau.

xemloigiai.com

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

close