Giải bài 4.29 trang 71 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Đề bài

Trong mặt phẳng tọa độ, vectơ nào sau đây có độ dài bằng 1?

A. $\overrightarrow a = (1;1)$

B. $\overrightarrow b = (1; - 1)$

C. $\overrightarrow c = \left( {2;\frac{1}{2}} \right)$

D. $\overrightarrow d = \left( {\dfrac{1}{{\sqrt 2 }};\dfrac{{ - 1}}{{\sqrt 2 }}} \right)$

Lời giải chi tiết

A. Ta có: $\overrightarrow a = (1;1) \Rightarrow \;|\overrightarrow a |\; = \sqrt {{1^2} + {1^2}} = \sqrt 2 \ne 1$. (Loại)

B. Ta có: $\overrightarrow b = (1; - 1) \Rightarrow \;|\overrightarrow b |\; = \sqrt {{1^2} + {{( - 1)}^2}} = \sqrt 2 \ne 1$. (Loại)

C. Ta có: $\overrightarrow c = \left( {2;\dfrac{1}{2}} \right) \Rightarrow \;|\overrightarrow c |\; = \sqrt {{2^2} + {{\left( {\dfrac{1}{2}} \right)}^2}} = \dfrac{{\sqrt {17} }}{2} \ne 1$. (Loại)

D. Ta có: $\overrightarrow d = \left( {\dfrac{1}{{\sqrt 2 }};\frac{{ - 1}}{{\sqrt 2 }}} \right) \Rightarrow \;|\overrightarrow a |\; = \sqrt {{{\left( {\frac{1}{{\sqrt 2 }}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{11}}{{\sqrt 2 }}} \right)}^2}} = 1$. (Thỏa mãn yc)

Chọn D