Giải bài 40 trang 83 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Đề bài

 Hàm số nào sau đây KHÔNG liên tục trên tập xác định của nó?

A. \(y = x\)

B. \(y = \frac{1}{x}\)

C. \(y = \sin x\)

D. \(y = \left\{ \begin{array}{l}0{\rm{ }}\left( {x < 0} \right)\\1{\rm{ }}\left( {x \ge 0} \right)\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết

a) Hàm số \(y = x\) là hàm đa thức nên nó liên tục trên tập xác định \(\mathbb{R}\) của nó.

b) Hàm số \(y = \frac{1}{x}\) là hàm phân thức hữu tỉ nên nó liên tục trên tập xác định của nó.

c) Hàm số \(y = \sin x\) liên tục trên tập xác định \(\mathbb{R}\) của nó.

d) Tập xác định của hàm số là \(\mathbb{R}\)

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = 1\), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) = 0\). Do \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right)\), ta suy ra \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right)\) không tồn tại.

Suy ra hàm số không liên tục tại \(x = 0\), từ đó ta kết luận hàm số không liên tục trên tập xác định của nó.

Đáp án đúng là D.